Меню

Принцип суперпозиции для индукции магнитного поля

Зако́н Ампе́ра — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила , с которой магнитное поле действует на элемент объёма проводника с током плотности , находящегося в магнитном поле с индукцией :

.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

,

где — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ():

.

Магни́тное по́ле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения [1] , магнитная составляющая электромагнитного поля [2]

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Магни́тная инду́кция векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля (его действия на заряженные частицы) в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Более конкретно, — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля [1] на заряд , движущийся со скоростью , равна

где косым крестом обозначено векторное произведение, α — угол между векторами скорости и магнитной индукции (направление вектора перпендикулярно им обоим и направлено по правилу буравчика).

Для магнитного поля, как и для электрического поля, справедлив принцип суперпозиции: поле , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:

т.е., чтобы найти силу, действующую на точку в пространстве, нужно сложить силы, действующие на неё, как показано на рисунке

Магнитное поле кругового тока представляет собой некую восьмёрку с разделением колец в центре кольца, по которому течёт ток. Его схема показана на рисунке

Сила Лоренцасила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженнуючастицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со сторонымагнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще [1] , иначе говоря, со стороныэлектрического и магнитного полей. Выражается в СИ как:

Формула силы Лоренца дает возможность найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Зная направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле можно найти знак заряда частиц, которые движутся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем полагать, что магнитное поле однородно и на частицы не действуют электрические поля. Если заряженная частица в магнитном поле движется со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол α между векторами v и Вравен 0 или π. Тогда сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

В случае, если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, которая перпендикулярна вектору В, то сила ЛоренцаF=Q[vB] постоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы. По второму закону Ньютона, сила Лоренца создает центростремительное ускорение. Значит, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой находится из условия QvB=mv 2 /r , следовательно

(1)

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,

(2)

источник

Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

Закон Ампера.

Сила Ампера это та сила, с которой магнитное поле действует на проводник, с током помещённый в это поле. Величину этой силы можно определить с помощью закона Ампера. В этом законе определяется бесконечно малая сила для бесконечно малого участка проводника. Что дает возможность применять этот закон для проводников различной формы.

B индукция магнитного поля, в котором находится проводник с током

dl бесконечно малый элемент длинны проводника с током

альфа угол между индукцией внешнего магнитного поля и направлением тока в проводнике

Направление силы Ампера находится по правилу левой руки. Формулировка этого правила, звучит так. Когда левая рука расположена таким образом, что лини магнитной индукции внешнего поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывают направление движения тока в проводнике, при этом отогнутый под прямым углом большой палец будет указывать направление силы, которая действует на элемент проводника.

Сила Лоренца.

– сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q – заряд частицы;
V – скорость заряда;
B – индукции магнитного поля;
a – угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца

Поток вектора магнитной индукции.

Поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку S – это величина, равная:

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) измеряется в веберах (Вб)

Магнитный поток – величина скалярная.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) равен числу линий магнитной индукции, проходящих сквозь данную поверхность.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Это теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

Она свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.

Если проводник движется в магитном поле пересекая силовые линии, то в нём индуктируется ЭДС ЭМИ.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока и гласит: Индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.

Индуктивность контура. Энергия магнитного поля.

Индуктивность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

Ф=LI ф-магн. Поток, L индуктивность, I сила тока

Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода. В этом случае и других (особенно — в не отвечающих квазистационарному приближению) случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведённое выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.

Понятие волны.

Волна – это процесс распространения колебаний в среде. Если колебания создать в некоторой ограниченной части среды, то вследствие наличия связи между молекулами среды колебания будут охватывать все среду, то есть будут распространяться в среде.

Частицы среды, в которой распространяется волна, не переносятся волной, они лишь совершают колебания вокруг положения равновесия. Волны, в которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, называются поперечными. Волны, в которых частицы колеблются вдоль распространения волны, называются продольными. Поперечные волны распространяются в средах, где имеет место деформация сдвига, то есть в твердых телах. Продольные волны распространяются в средах, где имеет место деформация растяжения (расширения, сжатия), то в газах, жидкостях и твердых телах.

Геометрическое место точек, до которых доходят колебания в момент времени t, называется фронтом волны. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Фронт волны все время перемещается, а волновые поверхности остаются неподвижными (волновых поверхностей существует множество). Волновые поверхности могут быть произвольной формы. Простейшие волновые поверхности имеют вид сфер или плоскостей. Тогда такие волны называются сферическими или плоскими. Сферические волны распространяются от точечных источников, плоские – от протяженных источников.

источник

Магнитное поле – это особый вид материи, одна из форм проявления электромагнитного поля.

– тела с магнитным моментом

– изменение во времени электрическое поля

Характеристики магнитного поля:

1) Вектор магнитной индукции. Магнитная индукция- векторная физическая величина, являющаяся силовой хар-кой магнитного поля в данной точке. B=Mmax/IS [Тл]

2) Напряженность магнитного поля (H)- силовая хар-ка МП, не зависящая от магнитных свойств среды и определяет вклад в магнитную индукцию внешних источников МП.

Для магнитного поля, как и для электрического поля, справедлив принцип суперпозиции: поле , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:

т.е., чтобы найти силу, действующую на точку в пространстве, нужно сложить силы, действующие на неё, как показано на рисунке

Магнитное поле кругового тока представляет собой некую восьмёрку с разделением колец в центре кольца, по которому течёт ток. Его схема показана на рисунке

30)Закон Био — Савара — Лапласа.

Физический закон для определения вектора магнитной индукции в любой точке магнитного поле, порождаемого постоянным электрическим током на участке.

Смысл закона: проводник с током разбивается на бесконечно-малые отрезки, т.е. элементы тока. Затем определяется элементарная магнитная индукция dB, создаваемая элементом тока.

Общая магнитная индукция создаваемая всем проводником по принципу суперпозиции магнитного поля.

31.Отношение магнитной индукции к произведению магнитных проницаемостей µ × µ0 называется напряженностью магнитного поля и обозначается буквой H

32.Напряженность магнитного поля кругового тока в центре кругового тока

33.Напряжённость магнитного поля соленоида равна числу ампер-витков на метр.

34.Тороид – тор, с намотанными на него витками проволоки. В отличие от соленоида, у которого магнитное поле имеется как внутри, так и снаружи, у тороида магнитное поле полностью сосредоточено внутри витков, т.е. нет рассеивания энергии магнитного поля.

H=(N/L)I=nI- магнитное поле бесконечно длинного соленоида

35.Теорема Гаусса для векторного поля магнитной индукции в дифференциальной форме

36.Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию :

37 Сила Лоренца Fл = q·V·B·sina

Дата добавления: 2016-12-06 ; просмотров: 1596 | Нарушение авторских прав

источник

Индукция магнитного поля. Принцип суперпозиции магнитных полей. Сила Ампера. Сила Лоренца. Электроизмерительные приборы. Магнитные свойства вещества

14. Индукция магнитного поля. Принцип суперпозиции магнитных полей. Сила Ампера. Сила Лоренца. Электроизмерительные приборы. Магнитные свойства вещества.

Читайте также:  Роль религии в жизни современного общества

И электрические, и магнитные явления – это взаимодействие тел на расстоянии. Эти взаимодействия проявляются в возникновении механических сил и моментов сил, действующих между телами.

Отличие электрического и магнитного взаимодействия проявляется, например, в том, что для разделения электрических зарядов можно натирать разные предметы друг от друга, а для получения магнитов тереть предметы друг о друга бесполезно. Обернув мокрой тканью заряженный предмет, можно уничтожить его электрический заряд. Та же процедура по отношению к магниту не приведет к исчезновению магнитных свойств. Намагничивание магнитных материалов в присутствии других магнитов не приводит к разделению электрических зарядов. Эти два вида взаимодействия предметов на расстоянии не сводятся один к другому.

Экспериментальное исследование магнитов и различных материалов показывает, что некоторые предметы постоянно обладают магнитными свойствами, то есть являются «постоянными магнитами», а другие тела обретают магнитные свойства только в присутствии постоянных магнитов. Существуют также материалы, которые не имеют явно выраженных магнитных свойств, то есть они не притягиваются к сильным постоянным магнитам и не отталкиваются от них. Собственные и индуцированные магнитные свойства предметов приводят к аналогичным эффектам. Например, постоянные полосовые магниты, образцы которых есть обычно в каждом кабинете физики в любой школе, при подвешивании их в горизонтальном положении ориентируются так, что своими концами показывают на север и на юг. Одно это свойство магнитов немало послужило человеку. Компас был придуман очень давно, однако количественное изучение магнитных свойств предметов и математический анализ этих свойств были проведены только в 18-19 веках.

Представим себе, что у нас есть «длинные» магниты, которые имеют сильно разнесенные друг от друга полюса. Если два полюса двух разных магнитов поместить близко друг к другу, а вторые полюса этих же магнитов будут при этом находиться далеко друг от друга, то силовое взаимодействие между близкими полюсами описывается такими же формулами, как и в законе Кулона для электростатического поля. Каждому полюсу магнита можно приписать магнитный заряд, который будет характеризовать его «северность» или «южность». Можно придумать процедуру, включающую измерения сил или моментов сил, которая позволяла бы сравнивать магнитные «заряды» любых магнитов с эталоном. Это мысленное построение позволяет решать практические задачи при условии, что мы пока не задаемся вопросом: а как устроен длинный полосовой магнит, то есть что там внутри магнита в области пространства, соединяющей два магнитных полюса.

Можно ввести единицу магнитного заряда. Самая простая процедура для определения такой единицы – считаем, что сила взаимодействия двух «точечных» магнитных полюсов единичного магнитного заряда, находящихся друг от друга на расстоянии 1 метр, равна 1 Ньютону. Поскольку попытки разделения магнитных полюсов всегда были неудачными, то есть в месте разреза полосового магнита всегда возникали два противоположных магнитных полюса, величины которых в точности равнялись величинам концевых полюсов, был сделан вывод о том, что магнитные полюса всегда существуют только парами. Следовательно, любой длинный полосовой магнит можно представлять в виде составленных в цепочку более коротких магнитов. Аналогично любой магнит конечных размеров может быть представлен в виде большого количества коротких магнитиков, распределенных по пространству.

Для описания силового взаимодействия электрических и магнитных зарядов используется одна и та же идея о существовании в пространстве некоторого силового векторного поля. В «электрическом» случае соответствующий вектор называется вектором напряженности электрического поля Е. Для «магнитного» случая соответствующий вектор называется вектором индукции магнитного поля В. ([1])

Поля в обоих случаях можно описывать распределением в пространстве «силовых векторов». Для северного магнитного полюса направление силы, действующей на него со стороны магнитного поля, совпадает с направлением вектора В, а для южного полюса сила направлена противоположно этому вектору. Если величину «магнитного заряда» с учетом его знака («северности» или «южности») обозначит символом N, то сила, действующая на магнитный заряд со стороны магнитного поля равна F=NB.

Аналогично тому, как мы поступили при описании взаимодействия электрических зарядов через поле, мы поступаем и при описании взаимодействия магнитных зарядов. Магнитное поле, созданное точечным магнитным зарядом в окружающем пространстве, описывается в точности такой же формулой, как и в случае электрического поля.

Константа Км – это коэффициент пропорциональности, который зависит от выбора системы единиц. Для взаимодействия магнитных зарядов тоже справедлив закон Кулона, а также справедлив и принцип суперпозиции.

Напомним, что закон Кулона (или закон Всемирного тяготения) и теорема Гаусса близнецы братья. Поскольку магнитные полюса по отдельности не существуют, а любой магнит может быть представлен в виде комбинации пар полюсов противоположной полярности и с равными величинами, то в случае магнитного поля поток вектора индукции магнитного поля через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю.

Мы с вами обсуждаем магнитные явления и пользуемся представлением о магнитных зарядах, как будто они реально существуют. На самом деле это просто один из способов описания магнитного поля в пространстве (описания магнитного взаимодействия). Когда мы выясним свойства магнитного поля подробнее, мы перестанем пользоваться этим способом. Он нам нужен, как строителям леса для возведения здания. После окончания строительства леса разбирают и они больше не видны и не нужны.

Самое интересное, что магнитное поле (статическое) не оказывает никакого действия на покоящийся электрический заряд (или диполь), а электрическое поле (статическое) не оказывает никакого действия на покоящиеся магнитные заряды (или диполи). Ситуация такая, как будто поля существуют независимо друг от друга. Однако покой, как мы знаем, понятие относительное. При выборе другой системы отсчета «покоящееся» тело может стать «движущимся». Выяснилось, что электрическое и магнитное поле – это нечто единое, и каждое из полей представляет собой как бы разные стороны одной медали.

Это сейчас мы с легкостью говорим о родстве электрического и магнитного полей, а вплоть до начала 19 века электрические и магнитные явления не считались связанными. Об этой связи догадывались, искали экспериментальные подтверждения. Например, французский физик Араго собирал сведения о кораблях, сбивавшихся с курса после того, как в корабль ударяла молния. «Молния – испорченный компас» – связь есть, но как повторить эксперимент? Воспроизвести молнию тогда еще не умели, поэтому систематическое исследование провести было невозможно.

Точкой отсчета для начала понимания связи этих явлений послужило открытие, которое довелось сделать в 1820 году датчанину Гансу Христиану Эрстеду. Было установлено влияние электрического тока, протекающего по длинной прямой проволоке, на ориентацию расположенной рядом с проводом подвижной магнитной стрелки. Стрелка стремилась расположиться перпендикулярно проволоке. Обратное явление: влияние магнитного поля на электрический ток было открыто экспериментально Ампером.

Маленький плоский виток с током испытывает в магнитном поле как силовое, так и ориентирующее воздействие. Если магнитное поле однородно, то суммарная сила, действующая на виток с током равна нулю, при этом виток ориентируется (принимает равновесное расположение), при котором его плоскость перпендикулярна направлению вектора индукции магнитного поля. Для установления единицы величины индукции магнитного поля можно использовать и это механическое явление.

За несколько последующих за 1820 годом лет были выяснены основные особенности взаимодействия проводников с током между собой и с постоянными магнитами. Часть из них теперь называется законами. Эти законы связаны с именами физиков Ампера, Био, Савара, Лапласа. Самые общие выводы из установленных законов взаимодействия оказались такими:

Заряженные частицы создают в пространстве вокруг себя электрическое поле. Электрическое поле одинаково действует на заряженные частицы, движущиеся или покоящиеся. Движущиеся заряженные частицы создают в пространстве вокруг себя магнитное поле. Магнитное поле оказывает силовое действие на заряженные частицы, находящиеся в движении, и не действует на покоящиеся заряженные частицы. Электрическое и магнитное поля, созданные заряженной частицей, при изменении ее положения и состояния движения не меняются во всем пространстве мгновенно, а имеет место задержка.

Выяснилось, таким образом, что взаимодействие заряженных частиц друг с другом зависит не только от их взаимного пространственного расположения, но и от их взаимного (относительного) движения. Законы, описывающие это взаимодействие, оказались достаточно простыми с точки зрения математики.

Мы с вами, изучая механику, пользовались законами Ньютона, из которых следует, что материальная точка, движущаяся с ускорением в какой-либо одной инерциальной системе отсчета, имеет такое же ускорение во всех других ИСО независимо от выбора. Теперь выяснилось, что магнитное поле действует только на движущиеся заряженные частицы. Представим себе, что в некоторой ИСО заряженная частица движется в магнитном поле, а электрического поля нет. Пересядем в другую инерциальную систему отсчета, в которой в данный момент времени рассматриваемая частица имеет нулевую скорость. Силовое воздействие со стороны магнитного поля пропало, а частица должна таки двигаться с ускорением. Что-то неладно в Датском королевстве! Чтобы покоящаяся в данный момент заряженная частица имела ускорение, она должна находиться в электрическом поле!

Вот так – оказывается, что электрическое и магнитное поля не являются абсолютными, а зависят от выбора системы отсчета. Абсолютным является наличие взаимодействия, а вот как оно будет описываться, «электрическим» или «магнитным» способом, зависит от выбора системы отсчета. Следовательно, мы должны понимать, что электрическое и магнитное поля не являются независимыми друг от друга. На самом деле правильно будет рассматривать единое электромагнитное поле. Отметим, что правильное описание полей дано в теории Джеймса Клерка Максвелла. Уравнения в этой теории написаны так, что их вид не меняется при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Это первая «релятивистская» теория в физике.

Вернемся в начало 19 века. Во время демонстраций на лекциях в университете сам или с помощью студентов обратил внимание на то, что случайно оказавшаяся рядом с проводом магнитная стрелка изменила своё положение, когда по проводу пропустили ток. Более тщательное изучение явления показало, что в зависимости от величины и направления тока в длинной прямой проволоке магнитные стрелки ориентировались так, как показано на рисунке:

Линии индукции замкнуты, и в случае длинного прямого проводника с током эти замкнутые линии имеют форму окружностей, расположенных в плоскостях перпендикулярных проводнику с током. Центры этих окружностей находятся на оси проводника с током. Направление вектора магнитной индукции в заданной точке пространства (касательного к линии магнитной индукции) определяется правилом «правого винта» (буравчика, шурупа, штопора). Направление, в котором смещается штопор, изображенный на рисунке, при вращении вокруг его оси, соответствует направлению тока в длинной прямой поволоке, а направления, в которых движутся крайние точки его ручки, соответствуют направлению вектора магнитной индукции в тех местах, где эти концы ручки находятся.

Читайте также:  Как избавиться от поросли вишни

Для схематического рисунка с концентрическими окружностями заряженные частицы в проволоке, расположенной перпендикулярно к плоскости рисунка, движутся вдоль этой проволоки и если бы двигались положительно заряженные частицы, то они уходили бы «от нас за эту плоскость». Если в проволоке движутся отрицательно заряженные электроны, то они тоже движутся вдоль проволоки, но «к нам из под плоскости рисунка».

Мешающим фактором являлось магнитное поле Земли. Чем большим был ток в проволоке, тем точнее ориентировались стрелки в направлении касательной к окружности с центром в месте нахождения проволоки. Вывод достаточно очевиден – вокруг проводника с током появилось магнитное поле. Магнитные стрелки выстраиваются вдоль вектора индукции магнитного поля.

По третьему закону Ньютона магнитная стрелка (магнит или его магнитное поле) в свою очередь тоже действует на проводник с током. Оказалось, что на прямой участок проводника длиной L, по которому течет ток I, со стороны однородного магнитного поля с индукцией В действует сила, пропорциональная L, I и В, причем направление силы зависит от взаимной ориентации векторов L и В. Вектор L совпадает по направлению с направлением скорости положительных заряженных частиц, которые создают электрический ток в этом отрезке провода. Эта сила получила название по имени одного из активных исследователей магнитных явлений – .

Здесь К – это коэффициент пропорциональности. Квадратными скобками обозначено векторное произведение двух векторов. Если проводник не прямой и магнитное поле не является однородным, то в этом случае для нахождения силы, действующей на проводник с током, нужно разбить его (мысленно) на множество небольших отрезков. Для каждого маленького отрезка можно считать, что он находится в однородном поле. Общая сила найдется суммированием сил Ампера по всем этим отрезкам.

Ток в проволоке создает в окружающем пространстве магнитное поле, а это магнитное поле в свою очередь оказывает силовое действие на другую проволоку с током. ([2]) В системе единиц СИ единица силы тока 1 Ампер определяется из силового взаимодействия параллельных проводников с током. Два тонких длинных параллельных проводника, находящихся друг от друга на расстоянии 1 метр, по которым протекают одинаковые неизменяющиеся токи одного направления с силой в 1 Ампер, притягиваются друг к другу с силой 2×10-7 Ньютона на каждый метр длины проводника.

В системе СИ в формуле для силы Ампера коэффициент пропорциональности К выбирается равным единице:

Если в формулу для силы Ампера подставить выражение для величины тока, составленное из слагаемых, создаваемых каждой движущейся заряженной частицей, то можно сделать вывод, что в магнитном поле на каждую движущуюся заряженную частицу действует сила:

При наличии в пространстве и электрического, и магнитного поля заряженная частица испытывает действие силы:

Силу, действующую на заряженную частицу, в электромагнитном поле называют силой Лоренца. Это выражение для силы справедливо всегда, а не только для стационарных полей.

Если вычислить работу силы Лоренца, которую она совершает при элементарном перемещении частицы, то выражение для силы нужно скалярно умножить на произведение v Δt. Первое слагаемое в формуле для силы Лоренца – это вектор перпендикулярный скорости частицы, поэтому умножение его на v Δt дает нуль.

Таким образом, магнитная составляющая силы Лоренца при перемещении заряженной частицы не совершает работу, поскольку соответствующие элементарные перемещения и магнитная составляющая силы всегда перпендикулярны друг другу.

Эксперименты Био и Савара и теоретическая работа Лапласа (все – французские физики) привели к получению формулы для нахождения вклада каждого небольшого участка проводника с током в «общее дело» – в создание вектора индукции магнитного поля в данной точке пространства..

При выводе (точнее сказать: подборе) общей формулы было сделано предположение, о том, что суммарное поле складывается из отдельных частей, причем выполняется принцип суперпозиции, то есть поля, созданные разными участками проводников с током, складываются как векторы. Каждый участок проводника с током, а фактически каждая движущаяся заряженная частица, создает в окружающем пространстве магнитное поле. Результирующее поле в данной точке возникает как результат сложения векторов магнитной индукции, созданных каждым участком проводника с током.

Элементарная составляющая вектора магнитной индукции ΔВ, созданная малым участком проводника Δl с током I в точке пространства, отличающейся положением от этого участка проводника на вектор R, находится в соответствии с формулой:

Здесь [Δl×R] – это векторное произведение двух векторов. Размерный коэффициент (μ0/4π) вводится именно в таком виде в системе СИ из соображений удобства, которые, повторимся, в школьной физике никак не проявляются.

Поле, созданное проводником произвольной формы, как обычно, находится суммированием элементарных векторов магнитной индукции, созданных небольшими участками этого проводника. Все экспериментальные результаты с постоянными токами подтверждают предсказания, полученные с помощью написанной выше формулы, которая носит имя: Био – Савара –Лапласа.

Вспомним определение тока, которое мы вводили в прошлом семестре. Ток – это поток вектора плотности тока через выбранную поверхность. В формулу для нахождения плотности тока входила сумма по всем движущимся заряженным частицам:

В формулу Био – Савара –Лапласа, следовательно, входит произведение (Δl S ), а это объем проводника, в котором движутся заряженные частицы.

Можно сделать вывод, что магнитное поле, созданное участком с током, возникает в результате совместного действия всех заряженных частиц этого участка. Вклад каждой частицы, имеющей заряд q и движущейся со скоростью v равен:

Здесь R – это радиус вектор, начало которого расположено в точке, где находится частица, а конец вектора находится в той точке пространства, где ищется магнитное поле. Вторая часть формулы показывает, как связаны друг с другом электрическое и магнитное поля, созданные заряженной частицей в одной и той же точке пространства.

Е – электрическое поле, созданное той же частицей в той же точке пространства. μ0 =

4π×10-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Если рассмотреть взаимодействие двух точечных движущихся заряженных одинаковых частиц, то обращает на себя внимание тот факт, что силы, описывающие это взаимодействие, не направлены вдоль прямой, соединяющей частицы. Действительно, электрическая часть сил взаимодействия направлена вдоль этой прямой, а магнитная часть – нет.

Пусть все другие частицы находятся очень далеко от этой пары частиц. Выберем для описания взаимодействия систему отсчета, связанную с центром масс этих частиц.

Сумма внутренних электрических сил, очевидно, равна нулю, так как они направлены в противоположные стороны, расположены вдоль одной прямой и равны друг другу по величине.

Сумма магнитных сил тоже равна нулю:

А вот сумма моментов внутренних сил может не быть равной нулю:

Может показаться, что найден пример, опровергающий третий закон Ньютона. Однако следует отметить, что сам третий закон сформулирован в модельном виде при условии, что есть только два участника взаимодействия, причем в нем никак не рассматривается природа передачи взаимодействия на расстоянии. В данном случае участников события три: две частицы и электромагнитное поле в пространстве вокруг них. Если система изолирована, то для неё в целом выполняется закон сохранения импульса и момента импульса, поскольку не только частицы, но и само электромагнитное поле обладает этими характеристиками движения. Из этого следует, что рассматривать взаимодействие движущихся заряженных частиц нужно обязательно с учетом изменения в пространстве электромагнитного поля. Мы будем обсуждать (в одном из следующих разделов) возникновение и распространение в пространстве электромагнитных волн при ускоренном движении заряженных частиц.

Если выбрать какую-нибудь другую систему отсчета, в которой модули скоростей этих частиц v1 и v2, то отношение модулей магнитной составляющей силы взаимодействия между частицами и электрической составляющей меньше либо равно, чем величина:

Это означает, что при скоростях движения частиц много меньших скорости света основную роль играет электрическая составляющая взаимодействия.

В тех ситуациях, когда в проволоках электрические заряды компенсируют друг друга, электрическая часть взаимодействия систем, состоящих из большого числа заряженных частиц, становится значительно меньше магнитной части. Это обстоятельство и позволяет изучать магнитное взаимодействие «отдельно» от электрического.

После открытий Эрстеда и Ампера в распоряжение физиков поступили приборы для регистрации тока: гальванометры. В этих приборах используется взаимодействие тока и магнитного поля. В некоторых из современных приборов используются постоянные магниты, а в некоторых магнитное поле создается током. Они сейчас называются по-разному – амперметр, вольтметр, омметр, ваттметр и т. д. но в основе все приборы этого типа едины. В них магнитное поле действует на катушку с током.

В измерительных приборах катушка с током расположена так, что на нее со стороны магнитного поля действует механический момент сил. Спиральная пружина, прикрепленная к катушке, создает механический момент сил, действующий на катушку. Положение равновесия достигается при повороте рамки с током на угол, соответствующий протекающему току. На катушке закреплена стрелка, угол поворота стрелки и служит мерой тока.

В приборах магнитоэлектрической системы магнитное поле постоянно. Его создает постоянный магнит. В приборах электромагнитной системы магнитное поле создается током, протекающим по неподвижной катушке. Механический момент сил пропорционален произведению тока подвижной катушки и индукции магнитного поля, которая в свою очередь пропорциональна току в неподвижной катушке. Если, например, токи в обеих катушках прибора электромагнитной системы пропорциональны друг другу, то момент сил пропорционален квадрату величины тока.

Кстати, на основе взаимодействия тока и магнитного поля созданы всеми Вами любимые динамические громкоговорители. В них катушка, по которой пропускается ток, расположена так, что со стороны магнитного поля на нее действует сила вдоль оси динамика. Величина силы пропорциональна току в катушке. Смена направления тока в катушке приводит к перемене направления действия силы.

Для объяснения внутреннего устройства постоянных магнитов (сделанных из ферромагнитных материалов) Ампер выдвинул предположение – гипотезу – о том, что материал магнита состоит из большого количества маленьких контуров с током. Каждая молекула вещества образует маленькую рамку с током. Внутри материала магнита во всем объеме молекулярные токи компенсируют друг друга, а на поверхности предмета как будто течет «поверхностный» ток. Если внутри магнитного тела имеется полость, то по поверхности этой полости тоже течет некомпенсированный «поверхностный» ток.

Этот поверхностный ток создает в пространстве, окружающем магнит, точно такое же магнитное поле, как и токи всех молекул магнита при их совместном действии.

Читайте также:  Как через мобильный банк перевести на с телефона на карту сбербанка

Гипотеза Ампера ждала своего экспериментального подтверждения несколько десятилетий и, в конце конов, полностью оправдала себя. По современным представлениям некоторые атомы и молекулы имеют свои собственные магнитные моменты, связанные с движением внутри них заряженных частиц, из которых составлены эти атомы и молекулы. Как оказалось, и сами заряженные частицы, из которых построены атомы и молекулы, имеют магнитные дипольные моменты, связанные с механическим внутренним движением этих частиц. ([3])

Гипотеза Ампера позволяет отказаться от модели магнитных зарядов, поскольку вполне адекватно объясняет происхождение магнитного взаимодействия.

Два длинных полосовых магнита лежат рядом друг с другом «полюс к полюсу». Северный рядом с северным, а южный рядом с южным. На линии, являющейся продолжением магнитов в точке А, находящейся на расстоянии L от ближних к ней полюсов создано магнитное поле с индукцией В. Вы получили задание увеличить индукцию поля в точке А в 1,414 раза, и изменить направление поля в этой точке на 45°. Разрешается переместить один из магнитов. Как Вы выполните задание? Во время экспедиции к северному магнитному полюсу Земли участники экспедиции расставили на плоской горизонтальной поверхности льда вокруг полюса N = 1000 очень легких штативов каждый высотой L = 1 м и с основанием диаметром D = 10 см и протянули по их верхним точкам металлическую проволоку площадью поперечного сечения S = 1 мм2. Получился плоский многоугольник с формой близкой к кольцу радиуса R = 100 м. Какой минимальный по величине постоянный ток нужно пропустить по проволоке, чтобы все штативы упали внутрь образованного их основаниями многоугольника? Величина индукции магнитного поля В вблизи полюса на поверхности Земли равна 10-4 Тл. Плотность ρ материала проволоки 104 кг/м3. По двум тонким параллельным проводам текут одинаковые токи противоположных направлений. Провода находятся на расстоянии L друг от друга. В точке А, находящейся на расстоянии L и от одного и от другого провода токами создано магнитное поле с индукцией В. В дном из проводов направление тока изменилось на противоположное, а величина тока осталась прежней. Как изменилась (по величине и по направлению) индукция магнитного поля в этой точке А? На гладком горизонтальном столе лежит круглый проволочный виток из жесткой проволоки. Радиус витка R. Масса витка М. В пространстве имеется однородное горизонтальное магнитное поле с индукцией В. Какой минимальный по величине постоянный ток нужно пропустить по витку, чтобы он перестал лежать неподвижно горизонтально? Опишите его движение после пропускания такого тока. В однородном магнитном поле с индукцией В движется частица, имеющая массу М и заряд Q. Скорость частицы составляет угол & (альфа) с вектором индукции магнитного поля. Опишите характер движения частицы. Какова форма ее траектории? Заряженная частица попала в область пространства, где есть однородные и взаимно перпендикулярные электрическое поле Е и магнитное поле В. Частица движется с постоянной скоростью. Какова её минимально возможная величина? Два протона, движущиеся в однородном магнитном поле В = 0,1 Тл, постоянно находятся на одинаковом расстоянии L = 1 м друг от друга. При каких минимальных скоростях движения протонов это возможно? В области пространства между плоскостями Х = А и Х = С имеется однородное магнитное поле В, направленное вдоль оси Y. Частица с массой М и зарядом Q влетает в эту область пространства, имея скорость V, направленную вдоль оси Z. Какой угол будет составлять скорость частицы с плоскостью Х =const после того, как она выберется из области с магнитным полем? Оси X, Y,Z взаимно перпендикулярны. Из «слабомагнитного» (не ферромагнитного) материала изготовлен длинный (L) однородный стержень. Его подвесили за середину на тонкой длинной нити в лаборатории, расположенной вблизи экватора. В поле тяжести и в магнитном поле Земли стержень расположился горизонтально. Стержень вывели из положения равновесия, повернув его на угол 30 ° вокруг вертикальной оси, совпадающей с нитью. Стержень оставили неподвижным и отпустили. Через 10 секунд стержень прошел положение равновесия. Через какое минимальное время он снова пройдет положение равновесия? Затем стержень разрезали на два равных по длине L/2 стержня. С одним из них проделали такой же эксперимент. С каким периодом укороченный стержень совершает малые колебания вблизи положения равновесия? На оси маленького цилиндрического магнита находится маленький «слабомагнитный» шарик. Расстояние L от шарика до магнита гораздо больше размеров магнита и шарика. Тела притягиваются друг к другу с силой F. С какой силой они будут притягиваться, если расстояние между ними уменьшится в 2 раза? Шарик остается на оси магнита.

[1] Исторические названия не отражают адекватно смысла введенных величин, характеризующих электрическую и магнитную составляющие «электромагнитного поля», поэтому мы не будем разбираться с этимологией этих слов.

[2] Вспомните: примерно такую же формулировку мы использовали при обсуждении взаимодействия электрических зарядов.

[3] В данном случае имеется ввиду такое свойство элементарных частиц, как собственный механический момент количества движения – спин.

источник

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ И ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЙ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ

М А Г Н И Т Н О Е П О Л Е

ХАРАКТЕРИСТИКИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ПОЛЕЙ

Экспериментальные факты свидетельствуют, что при движении электрических зарядов наряду с электрическим полем возникает новый вид силового поля – магнитное поле. Магнитное поле в вакууме в любой момент времени характеризуется вектором магнитной индукции В(r,t), который является аналогом вектора напряженности электрического поля. В качестве пробного объекта в случае магнитного поля используется рамка с током. Магнитная индукция как силовая характеристика поля может быть определена отношением максимального вращающего момента, действующего на рамку с током, к величине ее магнитного момента

(3.1.1)

Магнитный момент рамки (витка) с током

Рm = I S n, (3.1.2)

где I – сила тока, текущего по рамке; S – ее площадь; n – единичный орт по нормали к плоскости рамки. Таким образом, магнитный момент – это векторная величина, направленная по нормали к рамке. Положительное направление нормали и направление тока в рамке составляют правовинтовую систему.

Закон, определяющий вектор магнитной индукции точечного заряда, движущегося со скоростью v = const, (v 8 м/ с – скорость света в вакууме), выглядит следующим образом:

(3.1.3)

где μо = 4π ·10 -7 Гн / м (генри /метр) – магнитная постоянная; r – радиус – вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения (рис.1).

Направление магнитной индукции удобно находить, пользуясь мнемоническим правилом правого винта: если поступательное движение совпадает с направлением движения положительного заряда или тока в проводнике, то направление вращения указывает ход силовых линий магнитного поля (они всегда замкнуты). Для нахождения вектора магнитной индукции надо провести касательную к силовой линии в нужной точке (рис. 1, силовая линия изображена пунктиром).

В международной системе единиц СИ единицей магнитной индукции является тесла (Тл). Наряду с вектором В используется вектор напряженности магнитного поля Н. Вектора Ви Нсвязаны выражением

В = μ μ Н, (3.1.4)

где μ – относительная магнитная проницаемость среды. Единица измерения напряженности магнитного поля в СИ – ампер на метр (А/м).

Величину магнитной индукции поля, созданного элементом проводника (рис. 2), определяют по закону Био – Савара – Лапласа:

, (3.1.5)

где r – радиус – вектор, проведенный от элемента тока Idl к точке, в которой определяют магнитную индукцию; α – угол между элементом dl и радиусом – вектором r.

Принцип суперпозиции говорит о том, что магнитная индукция результирующего поля, созданного несколькими объектами (токами или движущимися зарядами), равна векторной сумме магнитных индукцией полей, создаваемых каждым объектом в отдельности:

или (3.1.6)

Из формул (1.1.6) и (1.1.5) можно вывести формулы для расчета магнитной индукции в некоторых частных случаях: для поля прямого и кругового токов.

Магнитная индукция поля отрезка прямого проводника с током (рис. 3) в точке А

( 3.1.7)

где α1 – угол между элементом тока/> – то же, но радиус – вектора проводится в точку А из конца проводника ( куда течет ток).

Пример. Найти магнитную индукцию поля, созданного бесконечно длинным проводником, согнутым под прямым углом, в точке А, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии а = 6 см от вершины угла (рис.4). По проводнику течет ток 1 А.

Решение. Проводник можно представить в виде двух полубесконечных проводников. Для вертикального проводника угол α1 = 0 (стремится к этому значению при условии, что верхний конец провода уходит в бесконечность); α2 = 135 0 (в вершине угла С элемент тока Idl направлен вниз, а радиус – вектор – к точке А). Для горизонтального проводника α1– 45 о , α2 стремится к 180 о , так как элемент тока Idl в конце проводника направлен вправо, а радиус – вектор – к точке А.

Воспользуемся принципом суперпозиции (3.1.6). С учетом того, что магнитная индукция от той и другой части провода направлена к нам (силовые линии показаны пунктиром), из формулы (3.1.7) запишем выражение для индукции результирующего поля

В = [ ( cos 0 o – cos 135 o ) + ( cos 45 o – cos 180 o )] = = (1 + √ 2/2 + √ 2/ 2 + 1) = = Тл = 8,1 мкТл,

где b = а √ 2 – кратчайшее расстояние от точки А до поводника.

Ответ: В = 8,1 мкТл.

Для бесконечно длинного проводника расстояния от обоих концов проводника до точки А значительно больше, чем кратчайшее расстояние от проводника до нее ( α1 = 0 о ; α2 = 180 о ), и формула (3.1.7) принимает вид:

В = . (3.1.8)

Магнитная индукция поля кругового витка с током в точке А, лежащей на оси витка, перпендикулярной его плоскости (рис. 5),

В = , (3.1.9)

где R –радиус витка, x- расстояние от плоскости витка до точки.

Если взять точку в центре кругового тока, то x = 0, и формула принимает вид:

, (3.1.10)

Пример. Определить магнитную индукцию в точке А поля, созданного круговым витком с током I =2 А и прямым бесконечно длинным проводником с током I = 1 А (рис. 6). Радиус витка R = 5 см, расстояние b = 10 см. проводник расположен перпендикулярно к плоскости рисунка, ток течет от нас (общепринятое обозначение «от нас» Ä, Á к нам).

Решение. В точке А поле создается двумя проводниками. Сначала определим значения магнитной индукции для отдельных проводников по формулам (3.1.10) и (3.1.8). Учитывая направления векторов, определяемые по правилу правого винта, и принцип суперпозиции, можно записать для магнитной индукции результирующего поля:

В = .

В = = .

Подставляя числовые данные задачи, получим:

В = 23,14 · 10 -7 = 25мкТл.

источник

Adblock
detector