Меню Рубрики

Как округлить десятичную дробь до единиц

Округлять числа в жизни приходится чаще, чем кажется многим. Особенно это актуально для людей тех профессий, которые связаны с финансами. Этой процедуре люди, работающие в данной сфере, обучены хорошо. Но и в повседневной жизни процесс приведения значений к целому виду не редкость. Многие люди благополучно забыли, как округлять числа, сразу же после школьной скамьи. Напомним основные моменты этого действия.

Перед тем как перейти к правилам округления значений, стоит разобраться, что представляет собой круглое число. Если речь идет о целых, то оно обязательно заканчивается нулем.

На вопрос, где в повседневной жизни пригодиться такое умение, можно смело ответить – при элементарных походах по магазинам.

С помощью правила приблизительного подсчета можно прикинуть, сколько будут стоить покупки и какую сумму необходимо взять с собой.

Именно с круглыми числами легче выполнять подсчеты, не используя при этом калькулятор.

К примеру, если в супермаркете или на рынке покупают овощи весом 2 кг 750 г, то в простом разговоре с собеседником зачастую не называют точный вес, а говорят, что приобрели 3 кг овощей. При определении расстояния между населенными пунктами также применяют слово «около». Это и значит приведение результата к удобному виду.

Следует отметить, что при некоторых подсчетах в математике и решении задач также не всегда используются точные значения. Особенно это актуально в тех случаях, когда в ответе получают бесконечную периодическую дробь. Приведем несколько примеров, когда используются приближенные значения:

  • некоторые значения постоянных величин представляются в округленном виде (число «пи» и прочее);
  • табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, которые округлены до определенного разряда.

Это математическое действие осуществляется по определенным правилам.

Но для каждого множества чисел они разные. Отмечают, что округлить можно целые числа и десятичные дроби.

А вот с обыкновенными дробями действие не выполняется.

Сначала их необходимо перевести в десятичные дроби, а затем приступить к процедуре в необходимом контексте.

Правила приближения значений заключаются в следующем:

  • для целых – замена разрядов, следующих за округляемым, нулями;
  • для десятичных дробей – отбрасывания всех чисел, которые находятся за округляемым разрядом.

К примеру, округляя 303 434 до тысяч, необходимо заменить сотни, десятки и единицы нулями, то есть 303 000. В десятичных дробях 3,3333 округляя до десятых, просто отбрасывают все последующие цифры и получают результат 3,3.

Это интересно! Что такое деление с остатком: примеры для ребенка в 3, 4 классе

При округлении десятичных дробей недостаточно просто отбросить цифры после округляемого разряда. Убедиться в этом можно на таком примере. Если в магазине куплено 2 кг 150 г конфет, то говорят, что приобретено около 2 кг сладостей. Если же вес составляет 2 кг 850 г, то производят округление в большую сторону, то есть около 3 кг. То есть видно, что иногда округляемый разряд изменен. Когда и как это проделывают, смогут ответить точные правила:

  1. Если после округляемого разряда следует цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то округляемый оставляют неизменным, а все последующие цифры отбрасываются.
  2. Если после округляемого разряда следует цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то округляемый увеличивают на единицу, а все последующие цифры также отбрасываются.

К примеру, как правильно дробь 7,41 приблизить к единицам. Определяют цифру, которая следует за разрядом. В данном случае это 4. Следовательно, согласно правилу, число 7 оставляют неизменным, а цифры 4 и 1 отбрасывают. То есть получаем 7.

Если округляется дробь 7,62, то после единиц следует цифра 6. Согласно правилу, 7 необходимо увеличить на 1, а цифры 6 и 2 отбросить. То есть в результате получится 8.

Представленные примеры показывают, как округлить десятичные дроби до единиц.

Отмечено, что округлять до единиц можно точно так же, как и до целых. Принцип один и тот же. Остановимся подробнее на округлении десятичных дробей до определенного разряда в целой части дроби. Представим пример приближения 756,247 до десятков. В разряде десятых располагается цифра 5. После округляемого разряда следует цифра 6. Следовательно, по правилам необходимо выполнить следующие шаги:

  • округление в большую сторону десятков на единицу;
  • в разряде единиц цифру 6 заменяют нулем;
  • цифры в дробной части числа отбрасываются;
  • в результате получают 760.

Обратим внимание на некоторые значения, в которых процесс математического округления до целых по правилам не отображает объективную картину. Если взять дробь 8,499, то, преобразовывая его по правилу, получаем 8.

Но по сути это не совсем так. Если поразрядно округлить до целых, то вначале получим 8,5, а затем отбрасываем 5 после запятой, и осуществляем округление в большую сторону.

Получаем 9, что, в принципе, не сосем точно. То есть в таких значениях погрешность существенна. Поэтому оцениваем задачу и, если ситуация позволяет, то лучше использовать значение 8,5.

Это интересно! Изучение точного предмета: натуральные числа — это какие числа, примеры и свойства

Как округлить до десятых, до сотых, до тысячных? Операция осуществляется по таким же правилам, как и до целых. Основная задача – правильно определить округляемый разряд и знак, который следует за ним.

К примеру, дробь 6,7864 при доведении:

  • до десятых становится равной 6,8;
  • до сотых – 6,79;
  • если округлить до тысячных, то получают 6,786.

Математика — учимся округлять числа

Правила округления чисел до десятых

Приоритетов умения выполнять такие математические операции можно привести ещё достаточно много. Важно научиться правильно оценивать ситуацию, задаться целью, и результат придет незамедлительно.

Это интересно! Изучаем математику в игровой форме: как ребенку быстро выучить таблицу умножения

Сели с ребенком учить уроки, а я совсем забыла школьную программу. А здесь так просто и доходчиво все расписано, просто класс. Сейчас открываются громадные возможности для всех желающих обучаться, необходимо просто вникать и усваивать. Совсем не понимаю людей, которые недовольны тем, что им родители дали. Хочешь большего – учись, ищи, развивайся!

Очень люблю сам ходить в магазины по списку от мамы. Катишь тележку, набираешь продукты, и в уме подсчитываешь. Сколько денег будет оплачено, сколько продуктов еще можно взять. Это как игра. Причем округляю в разные стороны, а потом с любопытством жду на кассе правильный результат – сойдется ли с моими подсчетами? Очень люблю округлять)

Нас в школе заставляют округлять дроби, это какой-то кошмар. Ладно, когда дело касается нормальных чисел, а вот дроби где мне пригодятся в жизни? Нигде не видел цены, размеры и другие параметры, которые указывались бы в формате дроби. Может это необходимо математикам, физикам, или в космической отрасли. А обычному школьнику это зачем?

Вот так округляют люди все данные, а в итоге результат очень далек от действительности получается. И наслушаешься рассказов о тяжеленных сумках, о безумных расходах, или о подвигах на рыбалке. И многим бы не помешало прочитать эту статьи и научиться правильно округлять, а не сказки себе придумывать и преувеличивать свои заслуги и победы. Хлебом не корми, дай похвастаться рыбой от такого размера.

Мне кажется, округление важно не только для профессий, которые связаны с финансами, но и для любого человека, который ходит в магазины и ведет свои финансы. Это очень важный инструмент для планирования, гибкая часть любых торгов и переговоров. Без использования округлений я не понимаю, как рассчитывать свои траты на месяц вперед, еще и в условиях крайне шаткого курса валют и ценовой политики страны.

А мне кажется, что округление и использование приближенных значений сопутствует человека всю жизнь. Сейчас человек, который знает все точные данные и четкие значения тех или иных параметров – скорее станет чудом и удивлением для большинства жителей. Потому умение округлять и приблизительно определять различные параметры являются обязательным умением каждого человека в социуме.

Точные правила округления напоминают шутку про стакан с половиной жидкости. В одном случае он считается полупустой, в противоположном значении – наполовину полный. И оба значения являются верными, все зависит от обстоятельств и критерии оценки, которая поставлена перед пользователем. Везде важны детали!

Юрий
Сколько смотрел сайтов, нигде не увидел округления в большую или в меньшую сторону независимо от числа стоящего следом за округляемом. Толи у всех память отшибло, толи этому в школе уже не учат.

Не совсем понятен такой случай.
Например, есть число 37,44449.
Мне нужно его округлить до десятых частей (то есть чтоб получилось 37,ХХ)
По описанной методике делаем так: 37,44|449, после черты стоит «4», значит, итог будет 37,44.
По методике, которую я смутно помню со школы, округлять нужно справа налево по одному разряду.
То есть 37,44449 сначала округляем до десятитысячных (37,4444|9) и получаем 37,4445.
Далее до тысячных 37,444|5 -> 37,445.
И далее до сотых 37,44|5 -> 37,45.

источник

Сегодня мы рассмотрим довольно скучную тему, без понимания которой двигаться дальше не представляется возможным. Эта тема называется «округление чисел» или по-другому «приближённые значения чисел».

Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.

Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.

Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».

В математике приближенные значения указываются с помощью специального знака. Выглядит он следующим образом:

Читается как «приблизительно равно».

Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, прибегают к такой операции, как округление чисел.

Для нахождения приближенного значения применяется такая операция, как округление чисел.

Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число значит сделать его круглым. Круглым называется число, которое оканчивается нулем. Например, следующие числа являются круглыми,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Любое число можно сделать круглым. Процедуру, при которой число делают круглым, называют округлением числа.

Мы уже занимались «округлением» чисел, когда делили большие числа. Напомним, что для этого мы оставляли без изменения цифру, образующую старший разряд, а остальные цифры заменяли нулями. Но это были лишь наброски, которые мы делали для облегчения деления. Своего рода лайфхак. По факту, это даже не являлось округлением чисел. Именно поэтому в начале данного абзаца мы взяли слово округление в кавычки.

На самом деле, суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч.

Рассмотрим простой пример на округление. Дано число 17. Требуется округлить его до разряда десятков.

Не забегая вперёд попробуем понять, что означает «округлить до разряда десятков». Когда говорят округлить число 17, от нас требуют найти ближайшее круглое число для числа 17. При этом, в ходе этого поиска возможно изменения коснутся и цифры, которая находится в разряде десятков в числе 17 (т.е единицы).

Представим, что все числа от 10 до 20 лежат на прямой линии:

На рисунке видно, что для числа 17 ближайшее круглое число это 20. Значит ответ к задаче таким и будет: 17 приблизительно равно 20

Мы нашли приближённое значение для 17, то есть округлили его до разряда десятков. Видно, что после округления в разряде десятков появилась новая цифра 2.

Попробуем найти приближённое число для числа 12. Для этого снова представим, что все числа от 10 до 20 лежат на прямой линии:

На рисунке видно, что ближайшее круглое число для 12 это число 10. Значит ответ к задаче таким и будет: 12 приблизительно равно 10

Мы нашли приближённое значение для 12, то есть округлили его до разряда десятков. В этот раз цифра 1, которая стояла в разряде десятков в числе 12, не пострадала от округления. Почему так случилось мы рассмотрим позже.

Читайте также:  Как почистить много чеснока быстро

Попробуем найти ближайшее число для числа 15. Снова представим, что все числа от 10 до 20 лежат на прямой линии:

На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20. Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближённым значением для числа 15? Для таких случаев условились принимать большее число за приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20

Округлять можно и большие числа. Естественно, для них рисовать прямую линию и изображать числа не представляется возможным. Для них существует свой способ. Например, округлим число 1456 до разряда десятков.

Мы должны округлить 1456 до разряда десятков. Разряд десятков начинается на пятёрке:

Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем. Остается число 56

Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56. Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60. Значит заменяем число 56 на число 60

Значит при округлении числа 1456 до разряда десятков получим 1460

Видно, что после округления числа 1456 до разряда десятков, изменения коснулись и самого разряда десятков. В новом полученном числе в разряде десятков теперь располагается цифра 6, а не 5.

Округлять числа можно не только до разряда десятков. Округлять можно также до разряда сотен, тысяч, десятков тысяч.

После того, как становится понятно, что округление это ни что иное, как поиск ближайшего числа, можно применять готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел.

Из предыдущих примеров стало ясно, что округляя число до определенного разряда, младшие разряды заменяются нулями. Цифры, которые заменяются нулями, называют отбрасываемыми цифрами.

Первое правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Например, округлим число 123 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков находится двойка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 2

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3. Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой.

Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём):

Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.

Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2. Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применим правило. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями:

Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100.

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 3. А первая отбрасываемая цифра это 4. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 2. А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 1. А первая отбрасываемая цифра это 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

Второе правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Например, округлим число 675 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 675 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков находится семёрка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 7

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после семёрки это цифра 5. Значит цифра 5 является первой отбрасываемой цифрой.

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 5. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что следует после неё заменить нулём:

Значит при округлении числа 675 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 680.

Теперь попробуем округлить то же самое число 675, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 675 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 6, поскольку мы округляем число до разряда сотен:

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после шестёрки это цифра 7. Значит цифра 7 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 7. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 6, а всё что следует после неё заменить нулями:

Значит при округлении числа 675 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 700.

Пример 3. Округлить число 9876 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 7. А первая отбрасываемая цифра это 6. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

Пример 4. Округлить число 9876 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 8. А первая отбрасываемая цифра это 7. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 8, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

Пример 5. Округлить число 9876 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 9. А первая отбрасываемая цифра это 8. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру 9, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

Пример 6. Округлить число 2971 до сотен.

При округлении этого числа до сотен следует быть внимательным, поскольку сохраняемая цифра здесь 9, а первая отбрасываемая цифра это 7. Значит цифра 9 должна увеличиться на единицу. Но дело в том, что после увеличения девятки на единицу получится 10, а это цифра не вместится в разряд сотен нового числа.

В этом случае, в разряде сотен нового числа надо записать 0, а единицу перенести на следующий разряд и сложить с цифрой, которая там находится. Далее заменить все цифры после сохраняемой нулями:

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И каждая из этих двух частей имеет свои разряды:

  • разряд единиц
  • разряд десятков
  • разряд сотен
  • разряд тысяч
  • разряд десятых
  • разряд сотых
  • разряд тысячных

Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456. При этом у каждой из этих частей есть свои разряды. Очень важно не путать их:

Для целой части применяются те же правила округления, что и для обычных чисел. Отличие в том, что после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.

Например, округлим дробь 123,456 до разряда десятков. Именно до разряда десятков, а не разряда десятых. Очень важно не перепутать эти разряды. Разряд десятков располагается в целой части, а разряд десятых в дробной.

Мы должны округлить 123,456 до разряда десятков. Сохраняемая цифра здесь это 2, а первая из отбрасываемых цифр это 3

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. А что делать с дробной частью? Её просто отбрасывают (убирают):

Теперь попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда единиц. Сохраняемая цифра здесь будет 3, а первая из отбрасываемых цифр это 4, которая находится в дробной части:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. Оставшаяся дробная часть будет отброшена:

Ноль, который остался после запятой тоже можно отбросить. Значит окончательный ответ будет выглядеть следующим образом:

Теперь займёмся округлением дробных частей. Для округления дробных частей справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Попробуем округлить дробь 123,456 до разряда десятых. В разряде десятых располагается цифра 4, значит она является сохраняемой цифрой, а первая отбрасываемая цифра это 5, которая находится в разряде сотых:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 4 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

Попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда сотых. Сохраняемая цифра здесь это 5, а первая из отбрасываемых цифр это 6, которая находится в разряде тысячных:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 5 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

источник

Читают: «Две тысячи триста семнадцать приближенно равно две тысячи триста».

Округляя данное число до сотен, две последние цифры в его записи заменяем на нули. Поскольку первая из замененных нулем цифр равна 8, предыдущую цифру увеличиваем на единицу. Читают: «Четыре тысячи пятьсот восемьдесят один приближенно равно четыре тысячи шестьсот».

Округляем число до сотен, значит две последние цифры в записи числа — десятки и единицы — заменяем нулями. Первая из замененных нулем цифр равна нулю, поэтому предыдущую переписываем без изменений. Читают: «Семьдесят восемь тысяч пятьсот девять приближенно равно семьдесят восемь тысяч пятьсот».

Читайте также:  Как обновить клубнику не пересаживая

Чтобы округлить до сотен данное число, в разрядах десятков и единиц цифры заменяем на нули. Так как первая из замененных на нуль цифр — 9, предыдущую увеличиваем на единицу.

Значит оставляем сохраняемую цифру 1 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

Второе правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Например, округлим число 675 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра.

Видим, что в разряде десятков находится семёрка.

Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 6, поскольку мы округляем число до разряда сотен:

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой.
Видим, что первая цифра после шестёрки это цифра 7. Значит цифра 7 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 7.

Итак, имеем правило округления десятичной дроби:

округляя десятичную дробь до определенного разряда, 1) все цифры, записанные по этим разрядом, заменяем нулями или отвергаем (если они стоят после запятой); 2) если первой цифрой за этим разрядом 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю цифру, что осталась, не меняем; если первой цифрой за этим разрядом 5, 6, 7, 8 или 9, то последнюю цифру, что осталась, увеличиваем на 1.

Если при округлении десятичной дроби последняя цифра, что осталась в дробной части, будет 0, то отбрасывать ее нельзя (как мы это делаем с точными числами). В этом случае цифра 0 в конце дробной части показывает, до какого разряда округлены числа.

Пример 4.
Округли число 43,957 до десятых.

Возникает вопрос: которое из этих круглых чисел будет приближённым значением для числа 15? Для таких случаев условились принимать большее число за приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20

Округлять можно и большие числа. Естественно, для них рисовать прямую линию и изображать числа не представляется возможным.

Для них существует свой способ. Например, округлим число 1456 до разряда десятков.

Мы должны округлить 1456 до разряда десятков. Разряд десятков начинается на пятёрке:

Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем.
Остается число 56

Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56. Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60.

Цифры сотых, тысячных и десятитысячных заменяем нулями, а цифру десятых увеличиваем на 1, поскольку следующей за ней является цифра 7. Однако 82,3000 = 82,3. Поэтому 82,2732 ≈ 82,3.

Пример 4.
Округли число 32,372 до сотых. Решения. 32,372 ≈ 32,370. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде сотых, цифру тысячных заменяем нулем, а цифру сотых оставляем без изменений, поскольку следующей за ней является цифра 2.

Пример 5. Округли число 983,42 до десятков. Решения. Если десятичную дробь округляют до разряда, выше единицы, то дробную часть отбрасывают, а целая часть округляется по правилу округления натуральных чисел.

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, поскольку десятичная дробь состоит из целой и дробной части.

  • разряд единиц
  • разряд десятков
  • разряд сотен
  • разряд тысяч
  • разряд десятых
  • разряд сотых
  • разряд тысячных

Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456.

  1. Подчёркиваем цифру округляемого разряда.
  2. Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.
  3. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
  4. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то к подчёркнутой цифре добавляем 1, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.

Округлим десятичную дробь 14,89 до разряда единиц в целой части.

Если при округлении десятичной дроби последняя из оставшихся цифрой в дробной части оказывается 0, то отбрасывать этот ноль нельзя.

Так как в таком случае данный ноль в дробной части показывает, до какого разряда округлено число.

Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой.

Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём):

Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.

Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен.

Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен.


Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, поскольку мы округляем число до разряда сотен.

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр.

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 3 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулём:

Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 2. А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру 2 без изменений, а всё что располагается после неё заменяем нулями:

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 1. А первая отбрасываемая цифра это 2.

источник

Дата: 04. 04. 2017г УРОК МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ

ТЕМА: Округление десятичных дробей

ЦЕЛЬ: Ознакомление с правилом округления десятичных дробей;

Формирование умения округлять дроби; повторение и закрепление сравнения десятичных дробей;

Развитие логического мышления учащихся, прививать интерес к математике.

1.ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

— запишите в десятичные дроби:

В порядке возрастания: 5,71; 0,4; 10,23; 2,0007.

В порядке убывания: 0,2; 0,15; 6,2; 9,0003.

— запишите представленные дроби таким образом, чтобы после запятой они имели одинаковое количество знаков:

— запишите любое число, которое больше одного из данных, но меньше второго:

4 и 5; 23,4 и 23,6; 0,562 и 0,568; 0,1 и 0,15; 6,253 и 6,532; 35,2 и 36,2.

2. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Правила округления десятичной дроби

При округлении дробной части десятичной дроби пользуемся правилами округления.

Подчёркиваем цифру округляемого разряда.

Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.

Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра0, 1, 2, 3 или 4, то подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.

Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра5, 6, 7, 8 или 9, то к подчёркнутой цифре добавляем 1, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.

Округлим 0,748 до десятых. 0, 7 |48 ≈ 0,7

Округлим десятичную дробь 14,89 до разряда единиц в целой части.

Если при округлении десятичной дроби последняя из оставшихся цифрой в дробной части оказывается 0, то отбрасывать этот ноль нельзя.

Так как в таком случае данный ноль в дробной части показывает, до какого разряда округлено число.

Пример. Округление 5,038 до десятых. 5, 0 |38 ≈ 5,0

ОКРУГЛЕНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ.

Задача. Сколько денег надо заплатить за 100г конфет, если 1кг этих конфет стоит 10грн 58 к.?

Так как 1кг=1000г, то 100г =кг. Поэтому. Чтобы получить ответ, надо 10грн 58 к. разделить на 10:

10грн 58 к.: 10= 1058 к : 10=105,8 к. = 1грн 58к. Заплатить 105,8 к. невозможно, так как самая мелкая монета 5 копеек. Можно заплатить только целое число копеек: 55 или 60. 105,5 округлением этого числа до единиц.

Десятичные дроби приходится округлять и до других разрядов. ПРАВИЛО: При округлении десятичной дроби до какого-нибудь разряда все следующие за этим разрядом цифры заменяются нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая следующая за этим разрядом цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если первая следующая за этим разрядом цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю оставшуюся цифру не изменяют.

Пример№1. Округлите до десятых 86,2759. Отбросим все цифры, следующие за десятыми. Первой из отброшенных цифр была цифра 7, поэтому в разряд десятых добавляем единицу:

Пример№2. Округлим до тысяч 28 148,3. Заменим все цифры, следующие за тысячами, нулями, а цифру 3 после запятой отбросим. Первой из замененных нулями цифр была цифра 1, поэтому цифру в разряде тысяч не изменяем:

Округлить число до данного десятичного разряда – значит заменить его ближайшим числом, в котором отсутствуют разряды, меньше данного.

Пример, округляя 0,588 до десятых, получаем 0,6. Если округлить число 5,4796 до тысячных, то у нас получится 5,480.

3.ЗАКРЕПЛЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.

1. Округлите дроби до единиц: 7,265; 11,,638; 0,23; 8,5; 300,499; 6,5108.

А) 2,781; 3,1423; 203,962; 62,35; 80,45 до десятых;

Б) 0,07268; 1,35506; 10,081; 76,544; 4,455 до сотых;

В) 167,1; 2085,04; 444,4; 300,7 до десятков.

источник

Глава 2 ДРОБНЫЕ ЧИСЛА И Действия С НИМИ

§ 36. Округление натуральных чисел и десятичных дробей

Предположим, например, что количество учащихся в школе на 1 сентября составляет 1682. Однако через некоторое время количество учащихся в школе изменится, а потому названное число станет неправильным. В нем изменится цифра разрядов единиц, а возможно, и десятков. Поэтому можно сказать, что в школе обучается примерно 1680 учащихся. То есть мы заменили цифру единиц на ноль. В этом случае говорят, что число округлили до десятков. Это записывают так: 1682 ≈ 1680. Знак ≈ читается «приближенно равно».

При округлении числа до заданного разряда необходимо, чтобы округленное число как можно меньше отличалось от заданного числа. Так, округляя 1682 до сотен, имеем 1682 ≈ 1700 (поскольку 1682 ближе к 1700, чем до 1600) (рис. 255).

Пусть, например, надо округлить до десятков число 435. Это особый случай, поскольку число 435 рівновіддалене от чисел 430 и 440 (рис. 256). В таких случаях договорились округлять число в большую сторону». Итак, 435 ≈ 440.

Имеем правило округления натурального числа:

1) округляя натуральное число до определенного разряда, все цифры, что идут за ним, заменяют нулями;

2) если первая следующая за этим разрядом цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то последнюю цифру, которая осталась, увеличивают на единицу; если первая следующая за этим разрядом цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю цифру, которая осталась, не меняют.

Пример 1. Округли число 85 357 до тысяч.

Решения. Подчеркнем цифру 5 в разряде тысяч: 85 357. Цифры, стоящие справа от нее (то есть 3, 5 и 7), заменяем нулями. Следующая за разрядом тысяч есть цифра 3, поэтому цифру тысяч 5 не меняем: 85 357 ≈ 85 000.

Пример 2. Округли число 68 792 до наивысшего разряда.

Решения. Наивысшим разрядом данного числа есть десятки тысяч. Поэтому цифры 8, 7, 9 и 2 заменяем нулями. Цифру в разряде десятков тысяч 6 увеличиваем на единицу, поскольку следующая за ней цифра 8. Итак, записываем так: 68 972 ≈ 70 000.

На практике также часто возникает необходимость округлить десятичные дроби. При этом будем пользоваться теми же правилами, что и для натуральных чисел.

Пример 3. Округли число 82,2732 до десятых. Решения. 82,2732 ≈ 82,3000. При этом подчеркиваем цифру, стоящую в разряде десятых. Цифры сотых, тысячных и десятитысячных заменяем нулями, а цифру десятых увеличиваем на 1, поскольку следующей за ней является цифра 7. Однако 82,3000 = 82,3. Поэтому 82,2732 ≈ 82,3.

Читайте также:  Как сохранить на зиму красную свеклу

Пример 4. Округли число 32,372 до сотых. Решения. 32,372 ≈ 32,370. Подчеркиваем цифру, стоящую в разряде сотых, цифру тысячных заменяем нулем, а цифру сотых оставляем без изменений, поскольку следующей за ней является цифра 2. Однако 32,370 = 32,37. Поэтому 32,372 ≈ 32,37.

Пример 5. Округли число 983,42 до десятков. Решения. Если десятичную дробь округляют до разряда, выше единицы, то дробную часть отбрасывают, а целая часть округляется по правилу округления натуральных чисел. Поэтому 983,42 ≈ 980. Итак, имеем правило округления десятичной дроби:

округляя десятичную дробь до определенного разряда, 1) все цифры, записанные по этим разрядом, заменяем нулями или отвергаем (если они стоят после запятой); 2) если первой цифрой за этим разрядом 0, 1, 2, 3 или 4, то последнюю цифру, что осталась, не меняем; если первой цифрой за этим разрядом 5, 6, 7, 8 или 9, то последнюю цифру, что осталась, увеличиваем на 1.

Если при округлении десятичной дроби последняя цифра, что осталась в дробной части, будет 0, то отбрасывать ее нельзя (как мы это делаем с точными числами). В этом случае цифра 0 в конце дробной части показывает, до какого разряда округлены числа.

Пример 4. Округли число 43,957 до десятых.

1199. (Устно). Объясни, как выполнено округление до десятков:

3) 1975 ≈ 1980; 4) 12 314 ≈ 12 310.

1200. Правильно ли выполнено округление до сотен:

3) 8392 ≈ 8400; 4) 5192 ≈ 5000?

1201. Прочитайте приближенные равенства и скажи, до какого разряда округлены числа:

1) десятков: 762; 598; 1845; 1350;

2) сотен: 521; 669; 5739; 12 271;

1203. Округли числа до их наивысшего разряда:

1) 593; 2) 1257; 3) 30 792; 4) 162 573.

4) их наивысшего разряда: 5692; 14 273.

1205. Прочитайте приближенные равенства и объясни, до какого разряда округлены числа:

1) 4735 ≈ 4740; 2) 4735 ≈ 4700;

3) 27 451 ≈ 27 000; 4) 27 451 ≈ 30 000.

1206. Самая высокая горная вершина в мире — Джомолунгма. Ее высота 8848м. Округляя это число до:

1) десятков; 2) сотен; 3) тысяч.

1207. Самые длинные реки Украины: Дунай — 2850 км, Днепр — 2285 км, Днестр — 1362 км, Десна — 1126 км. Округляя эти значения до сотен километров.

1) десятых: 7,167; 2,853; 4,341; 6,219; 6,35;

2) сотых: 0,692; 1,234; 9,078; 6,417; 0,025;

3) единиц: 12,56; 13,11; 17,182; 25,597;

4) десятков: 352,4; 206,3; 425,5.

1) десятых: 6,713; 2,385; 16,051; 0,849; 9,25;

2) сотых: 0,526; 3,964; 7,408; 9,663; 11,555;

3) единиц: 73,48; 112,09; 312,52;

4) десятков: 417,3; 213,58; 664,3;

5) сотен: 801,9; 1267,1; 2405,113.

1210. Округли число 4836,27518 к:

1) тысяч; 2) сотен; 3) десятков;

4) единиц; 5) десятых; 6) сотых;

7) тысячных; 8) десятитысячных.

1211. Округли число 8491,53726 к:

1) тысяч; 2) сотен; 3) десятков;

4) единиц; 5) десятых; 6) сотых;

7) тысячных; 8) десятитысячных.

1212. Морская миля равна 1,85318 км. Округляя это число до:

1213. Ярд равен 0,9144 м. Округляя это число до:

1) десятых; 2) сотых; 3) тысячных.

1) в рублях, предварительно округлив до сотен копеек: 720 коп.; 1857 коп.;

2) в метрах, предварительно округлив до сотен сантиметров: 1873 см; 2117 см;

3) в тоннах, предварительно округлив до тысяч килограммов: 12 482 кг; 7657 кг;

4) в километрах, предварительно округлив до тысяч метров: 7352 м; 18 911 м.

1) в килограммах, предварительно округлив до тысяч грамм: 19 572 г; 8321 г;

2) в центнерах, предварительно округлив до сотен килограммов: 5492 кг; 7021 кг;

3) в дециметрах, предварительно округлив до десятков сантиметров: 540 см; 4228 см.

1216. Запиши все цифры, которые можно подставить вместо * чтобы округление было выполнено правильно:

1217. Запиши все цифры, которые можно подставить вместо * чтобы округление было выполнено правильно:

1218. Первая деталь имеет массу 15,26 кг, вторая — 17,43 кг, третья — 7,66 кг, а четвертая — 18,875 кг. Найди общую массу этих четырех деталей (в граммах) и округли результат до десятых килограмма. Сравни ответ с результатом, который можно получить, если сначала округлить данные задачи до десятых, а затем решить ее.

1219. Выражения в километрах высоты: Джомолунгма — 8848 м, пик Победы — 7439 м, Арарат — 5165 м, гора Говерла — 2061 м. Округли эти числа:

1220. Какие цифры можно поставить вместо звездочки, чтобы округление было выполнено правильно? Наведи все варианты:

7) 0,38*9 * 0,39; 8) 424*,72 ≈ 4241.

1221. Какие цифры можно поставить в «окошко», чтобы округление было выполнено правильно? Наведи все варианты:

1222. Некоторое натуральное число округлили до тысяч и получили 29 000. Найди наименьшее и наибольшее число, при округлении которых до тысяч, получим данное число.

Решения. Меньше всего — 28 500, всего — 29 499.

1223. Реши уравнения: x — 5297 = 4785; в : 272 = 39; 59 225 : z = 25, обчисли сумму x + у + z и округли ее до сотен.

1224. Реши уравнения: x + 27 382 = 38 115; 29 192 — в = 3897; z ∙ 37 = 46 065, обчисли сумму x + у + z и округли ее до десятков.

Упражнения для повторения

1225. Машина выехала из Киева в 8 ч утра и прибыла во Львов в 17 час. С какой скоростью двигалась машина, если расстояние между Киевом и Львовом 560 км и на остановки было потрачено два часа?

1226. Существует ли натуральное число, равное сумме всех предыдущих до него натуральных чисел?

1227. Какую цифру можно подставить вместо х, чтобы образовалась правильная неравенство (буквой х обозначено одну и ту же цифру в каждом примере)?

источник

Правила округления десятичной дроби

1. Подчёркиваем цифру округляемого разряда.

Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.

3. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.

4. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то к подчёркнутой цифре добавляем 1, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.

Округлим десятичную дробь 14,89 до разряда единиц в целой части.

Если при округлении десятичной дроби последняя из оставшихся цифрой в дробной части оказывается 0, то отбрасывать этот ноль нельзя. Так как в таком случае данный ноль в дробной части показывает, до какого разряда округлено число.

Пример. Округление 5,038 до десятых.

Обратите внимание, что в примере, в разряде сотых стоит цифра 9, которая при добавлении 1, превращается в 10. Поэтому вместо 9 записываем ноль, а к разряду десятых (у нас это 8) прибавляем 1.

Если десятичную дробь нужно округлить до разряда выше единиц (десятков, сотен и т.д.), то дробная часть отбрасывается, а целая часть округляется по правилам округления натуральных чисел.

Округление натуральных чисел и десятичных дробей.

Для начала разделим все десять цифр на два вида: «маленькие» и «большие».

1) Чтобы округлить десятичную дробь (например 567,2348) до определенного разряда (до тысячных) нужно сделать следующее:

Выделить (подчеркнуть) цифру округляемого разряда; 567,2348;

Определить вид («большая» или «маленькая») следующей справа цифры, и подписать над ней соответствующую букву

Если подписали «б» («большая» цифра), подписать над цифрой округляемого разряда «+1» и увеличить цифру округляемого разряда на 1

Отбросить все цифры справа от округляемой. В нашем примере ответ 567,235.

Разберем еще несколько примеров:

Округлить 45,341 до сотых.

Ответ 45,34.

Округлить 2,3499 до целых, десятых, сотых и тысячных.

до целых:

Ответ: 2.

до десятых:

Ответ: 2,3.

до сотых:

Ответ: 2,35.

до тысячных:

Пояснение нужно к 9 в рязряде тысячных прибавить 1, но цифры «10» нет, поэтому 1 прибавляется к предыдущему разряду сотых.
Ответ: 2,350.

источник

Итак, сейчас мы посмотрим с вами, как происходит округление десятичных дробей. На самом деле данный процесс не так сложен, как может показаться на первый взгляд. Правда, некоторые школьники испытывают трудности с данной темой. Давайте же поможем им разобраться в нашем сегодняшнем вопросе.

Перед тем как проводить округление десятичных дробей, нам необходимо четко понимать, с чем придется иметь дело. Чем лучше мы будем понимать с вами этот вопрос, тем проще нам будет в дальнейшем.

Вообще, понятие «десятичная дробь» раскрывается еще в 5 классе школы. Это некое число, состоящее из целой части и дробной, знаменатель которой равен 10.

Для того чтобы четко понимать, о чем идет речь, давайте посмотрим пример, а затем изучим, как происходит округление десятичных дробей. Данный вид записи будет выглядеть следующим образом: 5,26852. Если перевести полученное число в дробь, то можно увидеть следующее: 526852/100000. Десятичные дроби могут быть как положительные, так и отрицательные. Вот и все. Теперь давайте перейдем с вами к нашей проблеме.

Дело все в том, что округление десятичных дробей (6 класс), как правило, происходит по частям. Сначала берутся за остаток («хвостик»), то есть за те цифры, которые стоят после запятой. Только потом можно приниматься за целую часть.

Первое, что от нас потребуется — это определить, до какой точности мы будем совершать округление десятичных дробей. До десятых, сотых, тысячных и так далее. Далее придется следовать неким правилам, а также выучить один важный момент, который обязательно поможет вам справиться с поставленной задачей. Давайте работать мы будем с вами с наглядным примером. Возьмем произвольное число: 78,9563245. Именно на нем мы испытаем с вами правило округления десятичных дробей. Сейчас мы познакомимся с ним.

Основной принцип, который нам необходимо усвоить — это то, как заменять цифры при округлении. Дело все в том, что сделать это довольно легко. Давайте посмотрим, как именно.

Если в качестве цифры разряда у вас 0, 1, 2, 3 или 4, то она автоматически заменяется на 0 и отбрасывается. Далее двигаемся ближе к целой части и смотрим на следующее число.

Как только цифра в разряде будет равна 5, 6, 7, 8 или 9, вам придется отбросить эту часть, а к следующему (ближнему к целой части) числу следует прибавить одну единицу. Данный процесс необходимо повторять вплоть до выбранной нами точности округления. Давайте теперь посмотрим с вами пример. На нем все будет выглядеть понятнее.

Итак, мы начинаем с вами округление десятичных дробей. Работаем с числом 78,9563245. Его мы округлим до десятых, сотых и тысячных. Давайте попробуем.

Для начала, отбрасываем целую часть. У нас получается 0,9563245. Работать далее будем с вами именно с этим числом. Округлять начнем с тысячных, постепенно увеличивая точность.

Число 0,9563245. Двигаемся по направлению к нулю. Первое число с конца — 5. Это значит, что его мы «превращаем» в 0, а к 4 прибавляем 1. Вторая цифра — 4+1 = 5. Значит, к следующему знаку снова приписываем единицу, а эту — превращаем в 0.

Пока что у нас получилось с вами: 0,95632 (+1) . Округление до тысячных — это 3 цифры после запятой. Давайте с вами продолжать работу. 2+1=3. Эта цифра меньше 5-ки. Значит, просто заменяем ее на 0 и убираем. Следующий этап — 3-ка. К ней ничего не прибавляется. Просто заменяем на 0, так как она меньше 5. У нас получилось с вами: 0,956. Теперь можно добавить целую часть: 78,956.

Но на этом наше округление десятичных дробей не заканчивается. Теперь следует провести его до сотых. Для этого, как и прежде, смотрим на последнюю цифру после запятой — 6. По правилу, заменяем ее на 0, а затем к цифре слева от нее просто прибавляем 1. Получаем 78,96. Округление до десятых здесь не очень подойдет. Мы получим с вами целое число. Ведь 6-ка заменится на 0, единица прибавится к 9, а в конечном итоге получим: 78,9 (+1) . Это получится 79. Вот и все. Теперь вы знаете, как округлять дроби.

источник