Меню

Как делить целое на десятичную дробь

В этой статье мы разберем такое важное действие с десятичными дробями, как деление. Сначала сформулируем общие принципы, затем разберем, как правильно выполнять деление десятичных дробей столбиком как на другие дроби, так и на натуральные числа. Далее мы разберем деление обыкновенных дробей на десятичные и наоборот, а в конце посмотрим, как правильно выполнять деление дробей, заканчивающихся на 0 , 1 , 0 , 01 , 100 , 10 и др.

Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

Таким образом, нам надо разделить 6 5 на 12 25 . Считаем:

1 , 2 : 0 , 48 = 6 2 : 12 25 = 6 5 · 25 12 = 6 · 25 5 · 12 = 5 2

Из получившейся в итоге неправильной дроби можно выделить целую часть и получить смешанное число 2 1 2 , а можно представить ее в виде десятичной дроби, чтобы она соответствовала исходным цифрам: 5 2 = 2 , 5 . О том, как это сделать, мы уже писали ранее.

Ответ: 1 , 2 : 0 , 48 = 2 , 5 .

Посчитайте, сколько будет 0 , ( 504 ) 0 , 56 .

Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.

0 , ( 504 ) = 0 , 504 1 – 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

После этого конечную десятичную дробь также переведем в другой вид: 0 , 56 = 56 100 . Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко провести необходимые вычисления:

0 , ( 504 ) : 1 , 11 = 56 111 : 56 100 = 56 111 · 100 56 = 100 111

У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:

Ответ: 0 , ( 504 ) : 0 , 56 = 0 , ( 900 ) .

Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.

Найдите, сколько будет 0 , 779 … / 1 , 5602 .

Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:

Можем продолжить подсчеты и получить примерный результат: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 78 : 1 , 56 = 78 100 : 156 100 = 78 100 · 100 156 = 78 156 = 1 2 = 0 , 5 .

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Ответ: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.

Приведем 2 , 5 к виду обыкновенной дроби: 255 10 = 51 2 . Далее нам надо просто разделить ее на натуральное число. Делать это мы уже умеем:

25 , 5 : 45 = 51 2 : 45 = 51 2 · 1 45 = 17 30

Если перевести результат в десятичную запись, то мы получим 0 , 5 ( 6 ) .

Ответ: 25 , 5 : 45 = 0 , 5 ( 6 ) .

Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.

Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.

Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.

Вычислите, сколько будет 65 , 14 4 .

Используем метод столбика. Для этого допишем к дроби два нуля и получим десятичную дробь 65 , 1400 , которая будет равна исходной. Теперь пишем столбик для деления на 4 :

Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:

Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.

Ответ: 65 , 14 : 4 = 16 , 285 .

Делим сначала дробную часть и получаем:

Отделяем полученную цифру запятой и продолжаем делить:

Мы видим, что остатки стали периодически повторяться, и в частном стали чередоваться цифры девять, два и пять. На этом мы остановимся и запишем ответ в виде периодической дроби 6 , 0 ( 925 ) .

Ответ: 164 , 5 : 27 = 6 , 0 ( 925 ) .

Такое деление можно свести к уже описанному выше процессу нахождения частного десятичной дроби и натурального числа. Для этого нам потребуется умножить делимое и делитель на 10 , 100 и др. так, чтобы делитель превратился в натуральное число. Дальше выполняем описанную выше последовательность действий. Такой подход возможен благодаря свойствам деления и умножения. В буквенном виде мы записывали их так:

a : b = ( a · 10 ) : ( b · 10 ) , a : b = ( a · 100 ) : ( b · 100 ) и так далее.

Для деления одной конечной десятичной дроби на другую необходимо:

1. Перенести запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, допишем в него нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.

Разберем конкретную задачу.

Решение: Чтобы делитель стал натуральным числом, нам надо перенести запятую на один знак вправо. Так мы перешли к делению десятичной дроби 72 , 87 на 21 . Запишем полученные числа столбиком и вычислим

Ответ: 7 , 287 : 2 , 1 = 3 , 47

Нам придется переносить запятую на три знака. В делителе для этого не хватит цифр, значит, нужно воспользоваться дополнительными нулями. Считаем, что получится в итоге:

Видим периодическое повторение остатков 4 , 19 , 1 , 10 , 16 , 13 . В частном повторяются 1 , 9 , 0 , 4 , 7 и 5 . Тогда наш результат является периодической десятичной дробью 776 , ( 190476 ) .

Ответ: 16 , 3 : 0 , 021 = 776 , ( 190476 ) ​​​​​​

Описанный нами метод позволяет делать и наоборот, то есть делить натуральное число на конечную десятичную дробь. Посмотрим, как это делается.

Подсчитайте, сколько будет 3 5 , 4 .

Очевидно, что нам придется перенести запятую вправо на один знак. После этого мы можем приступить к делению 30 , 0 на 54 . Запишем данные столбиком и вычислим результат:

Повторение остатка дает нам в итоге число 0 , ( 5 ) , которое является периодической десятичной дробью.

Ответ: 3 : 5 , 4 = 0 , ( 5 ) .

Читайте также:  Как с карты на телефон снять деньги с карты

Согласно уже изученным правилам деления обыкновенных дробей, деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1 / 1000 , 1 / 100 , 1 / 10 и др. Получается, чтобы выполнить деление, в данном случае достаточно просто перенести запятую на нужное количество цифр. Если значений в числе не хватит для переноса, нужно дописать нужное количество нулей.

Так, 56 , 21 : 10 = 5 , 621 , а 0 , 32 : 100 000 = 0 , 0000032 .

В случае с бесконечными десятичными дробями мы поступаем таким же образом.

Например, 3 , ( 56 ) : 1 000 = 0 , 003 ( 56 ) и 593 , 374 … : 100 = 5 , 93374 … .

Воспользовавшись тем же правилом, мы можем так же разделить дроби на указанные значения. Это действие будет аналогично умножению на 1000 , 100 , 10 соответственно. Для этого мы переносим запятую на одну, две или три цифры в зависимости от условий задачи и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.

К примеру, 5 , 739 : 0 , 1 = 57 , 39 и 0 , 21 : 0 , 00001 = 21 000 .

Это правило действует и в случае с бесконечными десятичными дробями. Советуем только быть внимательными с периодом дроби, которая получается в ответе.

Так, 7 , 5 ( 716 ) : 0 , 01 = 757 , ( 167 ) , поскольку после того, как мы перенесли запятую в записи десятичной дроби 7 , 5716716716 … на два знака вправо, у нас получилось 757 , 167167 … .

Если же у нас в примере непериодические дроби, то все обстоит проще: 394 , 38283 … : 0 , 001 = 394382 , 83 … .

Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Для этого надо заменить десятичные числа соответствующими обыкновенными дробями, а смешанное число записать в виде неправильной дроби.

Если мы делим непериодическую дробь на обыкновенную либо на смешанное число, нужно поступить наоборот, заменив обыкновенную дробь или смешанное число соответствующей им десятичной дробью.

источник

Напомню, что в выражении a : b = c a — делимое , b — делитель , c — частное

Деление числа на число выполняется при помощи таблицы, из-за особого вида которой данная процедура получила название деление «уголком».

Начнём с деления натурального числа на натуральное: 256 : 4 , где 256 — делимое, а 4 — делитель. Таблица будет выглядеть так

Рассмотрим подробнее.
При делении первых двух разрядов ( 25 ) на четвёрку (4) получается 6 плюс еще какой-то остаток. Запишем 6 под чертой снизу от делителя.

Умножаем на эту шестёрку наш делитель (4) и записываем ответ 24 под первыми двумя разрядами делимого ( 25 ).

Выполняем вычитание «столбиком» и получаем единицу ( 1 ), к которой мы приписываем шестерку из следующего разряда делимого. В результате такого приписывания у нас получается число 16 .

Мы делим его на наш делитель ( 4 ) и получаем 4 . Эту четвёрку пишем в строке ответа, под чертой снизу от делителя.

Умножаем делитель (4) на последнюю цифру ответа ( 4 ), приписываем результат 16 снизу к нашей таблице в последние два разряда делимого.

Вычитаем последнюю строку из предпоследней и получаем .

При делении десятичной дроби на натуральное число процесс тот же. Но только надо учитывать то, что теперь в делимом кроме целой части появляется дробная.

Разделим 25,6 : 4 , где 2,56 — делимое, а 4 — делитель.
При делении целой части ( 25 ) на четвёрку (4) получается 6 плюс еще какой-то остаток. Запишем 6 под чертой снизу от делителя. Умножаем на эту шестёрку наш делитель (4) и записываем ответ 24 под целой частью делимого ( 25 ). Выполняем вычитание «столбиком» и получаем единицу ( 1 ).

Всё как и в первом примере, разница только в том, что под чертой после 6 ставим запятую, потому что деление целой части закончилось.

Дальше процесс деления повторяется точно как и в первом примере! В результате получим такую таблицу:

Следующий пример это случай, когда целая часть делимого меньше делителя: 2,56 : 4 , где 2,56 — делимое, 4 — делитель.

Видно, что двойки ( 2 ) мало для продолжения деления, нам нужна ещё одна цифра. Для этого сносим 5 , но для этого придётся «заплатить нулём». Запишем под чертой снизу от делителя и поставим запятую, так как деление целой части закончено.

Дальше продолжаем деление по знакомой схеме и получим такую таблицу

Усложним задачу. Пусть теперь целая часть десятичной дроби будет равна нулю.
0, 24 : 3 , где 0,24 — делимое, 3 — делитель.

Начав деление мы увидели, что ноль меньше чем 3 и нам надо снести ещё одну цифру — 2. Но мы можем это сделать только «заплатив нулём». Запишем под чертой снизу от делителя и снесём двойку . И поскольку деление целой части закончилось (мы начали использовать цифры после запятой), то после нуля под чертой мы ставим запятую.

Но и двойки недостаточно для деления на 3. Нам надо снести ещё одну цифру, «заплатив нулём». Мы сносим четвёрку ( 4 ), под чертой снизу от делителя пишем ещё один .

Теперь при делении 24 на тройку (3) получается 8 . Запишем 8 под чертой рядом с нулём. Умножаем делитель (3) на последнюю цифру ответа ( 8 ), приписываем результат 24 снизу к нашей таблице в последние два разряда делимого. После вычитания в столбик получим 0.

Для закрепления рассмотрим ещё один пример: 2,016 : 4 = 0,504

Поскольку целая часть делимого меньше делителя, то в целой части частного будет 0. Так как 2 меньше 4, то сносим ещё одну цифру (0) и «платим нулём» в частном. 20 разделить на 4 будет 5, поэтому в частное пишим 5. После умножения 5 на 4 получим 20, и после вычитания в столбик получим 0. Сносим 1 — мало, сносим ещё одну цифру — 6, но «платим нулём» в частном. Очевидно, что 16 разделить на 4 будет 4. Поэтому в частное пишим 4. После умножения 4 на делитель (4) получим 20, и после вычитания в столбик получим 0.

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

источник

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1. выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2. отделить запятой столько цифр справа, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.

Перемножим дроби 13,2% и 0,2. Выполнив умножение, не обращая внимания на запятые, получим: . Отделим запятой справа столько цифр, сколько стоит после запятой в обоих множителях вместе, то есть две цифры .

Рассмотрим другие примеры умножения десятичных чисел:

Произведением десятичной дроби и натурального числа называют сумму слагаемых, каждый из которых равен данному десятичной дроби, а количество слагаемых равно этому натуральному числу.

Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно:
1. умножить его на это число, не обращая внимания на запятую;
2. в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10,100,1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Если в результате получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.

Читайте также:  Как хранить гладиолусы после выкапывания

Чтобы поделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1. разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2. поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части.

Деление на десятичную дробь заменяют делением на натуральное число.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) в деленному и делителе перенести запятую вправо на столько цифр,
сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число;
3) если в деленному не хватает знаков, то справа приписывают нули.

Правило является следствием основного свойства дроби (черту дроби заменяем делением): числитель и знаменатель дроби можно умножить на отличное от нуля число (расширить дроби).

В данном случае умножаем на 10,100,1000 и т.д.

Например,

Короче можно записать так:

Перенесли кому в деленному 2,5 и в делителе 0,5 на столько знаков, сколько их после запятой в делителе 0,5, то есть на один знак.

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо перенести в нем запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит перед единицей в делителе (или умножить делимое и делитель на 10, 100, 1000і т.д.). Если цифр не хватает, сначала надо приписать в конце десятичной дроби нули (сколько необходимо).

Рассмотрим примеры деления на 0,1; 0,01; 0,001, применив правило деления на десятичную дробь:

  • в деленному и делителе переносим запятую вправо на столько цифр,
    сколько их после запятой в делителе;
  • после этого выполняем деление на натуральное число.

источник

I. Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно перенести запятые в делимом и делителе на столько цифр вправо, сколько их стоит после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.

Примеры.

Выполнить деление: 1) 16,38:0,7; 2) 15,6:0,15; 3) 3,114:4,5; 4) 53,84:0,1.

Пример 1) 16,38:0,7.

В делителе 0,7 после запятой стоит одна цифра, поэтому, перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо.

Тогда нам нужно будет разделить 163,8 на 7.

Выполним деление по правилу деления десятичной дроби на натуральное число.

Делим так, как делят натуральные числа. Как снесем цифру 8 — первую цифру после запятой (т.е. цифру в разряде десятых), так сразу поставим в частном запятую и продолжим деление.

Пример 2) 15,6:0,15.

Переносим запятые в делимом (15,6) и делителе (0,15) на две цифры вправо, так как в делителе 0,15 после запятой стоят две цифры.

Помним, что справа к десятичной дроби можно приписать сколько угодно нулей, и от этого десятичная дробь не изменится.

15,6:0,15=1560:15.

Выполняем деление натуральных чисел.

Пример 3) 3,114:4,5.

Перенесем запятые в делимом и делителе на одну цифру вправо и разделим 31,14 на 45 по правилу деления десятичной дроби на натуральное число.

3,114:4,5=31,14:45.

В частном поставим запятую сразу, как сносим цифру 1 в разряде десятых. Затем продолжаем деление.

Чтобы закончить деление нам пришлось приписать нуль к числу 9 — разности чисел 414 и 405. (мы знаем, что справа к десятичной дроби можно приписывать нули)

Пример 4) 53,84:0,1.

Переносим запятые в делимом и делителе на 1 цифру вправо.

Получаем: 538,4:1=538,4.

Проанализируем равенство: 53,84:0,1=538,4. Обращаем внимание на запятую в делимом в данном примере и на запятую в полученном частном. Замечаем, что запятая в делимом перенесена на 1 цифру вправо, как если бы мы умножали 53,84 на 10. (Смотрите видео «Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.») Отсюда правило деления десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д.

II. Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., нужно перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифр. (Деление десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. равносильно умножению этой десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.)

Выполнить деление: 1) 617,35:0,1; 2) 0,235:0,01; 3) 2,7845:0,001; 4) 26,397:0,0001.

Пример 1) 617,35:0,1.

Согласно правилу II деление на 0,1 равносильно умножению на 10, и запятую в делимом перенесем на 1 цифру вправо:

1) 617,35:0,1=6173,5.

Пример 2) 0,235:0,01.

Деление на 0,01 равносильно умножению на 100, значит, запятую в делимом перенесем на 2 цифры вправо:

2) 0,235:0,01=23,5.

Пример 3) 2,7845:0,001.

Так как деление на 0,001 равносильно умножению на 1000, то перенесем запятую на 3 цифры вправо:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

Пример 4) 26,397:0,0001.

Разделить десятичную дробь на 0,0001 — это все равно, что умножить ее на 10000 (переносим запятую на 4 цифры вправо). Получаем:

источник

На этом уроке мы рассмотрим правило деления десятичных дробей на натуральные числа и решим различные задачи по этой теме, а также научимся легко и быстро делить на 10, 100, 1000 и т.д.

Правило деления десятичных дробей на натуральные числа.

Четыре одинаковых игрушки в сумме стоят 921 рубль 20 копеек. Сколько стоит одна игрушка (см. Рис. 1)?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Для нахождения стоимости одной игрушки необходимо разделить данную сумму на четыре. Переведём сумму в копейки:

Ответ: стоимость одной игрушки 23030 копеек, то есть 230 рублей 30 копеек, или 230,3 рубля.

Можно решить данную задачу не переводя рубли в копейки, то есть разделить десятичную дробь на натуральное число: .

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить дробь на это число, как делят натуральные числа, и поставить в частном запятую тогда, когда закончится деление целой части.

Делим в столбик так, как делят натуральные числа. После того как сносим цифру 2 (число десятых – первая цифра после запятой в записи делимого 921,20), в частном ставим запятую и продолжаем деление:

Делим в столбик так, как делят натуральные числа. После того как сносим цифру 6 (число десятых – цифра после запятой в записи делимого 437,6), в частном ставим запятую и продолжаем деление:

Ответ: .

Если делимое меньше делителя, то частное будет начинаться с нуля.

1 на 19 не делится, поэтому в частном ставим ноль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 7. 17 на 19 не делится, в частном пишем ноль. Сносим 6 и продолжаем деление:

Ответ: .

1)

Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 8 – первую цифру после запятой в делимом 74,8. Продолжаем деление дальше. При вычитании получаем 8, но деление не окончено. Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули – от этого значение дроби не изменится. Приписываем ноль и делим 80 на 10. Получаем 8 – деление окончено.

Ответ: .

2)

Ответ: .

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Читайте также:  Как вырастить огурцы в теплице

На данном уроке мы научились делить десятичную дробь на натуральное число. Мы рассмотрели вариант с обычным натуральным числом, а также вариант, при котором происходит деление на разрядную единицу (10, 100, 1000 и т. д.).

1)

Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное. То есть .

Делим в столбик. После того как сносим цифру 4 (число десятых – первая цифра после запятой в записи делимого 134,4), в частном ставим запятую и продолжаем деление:

2)

В левой части этого уравнения произведение выражения в скобках на 6. Выражение в скобках выступает как неизвестный сомножитель. Чтобы его найти, необходимо произведение разделить на известный сомножитель:

Список литературы

  1. Виленкин Н.Я.. Математика: учеб. для 5 кл. общеобр. учр. – 17-е изд. М.: Мнемозина, 2005.
  2. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5 – 6. – М.: Илекса, 2011. – 106 с.
  3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Вся школьная математика в самостоятельных и контрольных работах.
  4. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 5 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2009.

Домашнее задание

  1. Как разделить десятичную дробь на натуральное число?
  2. Как разделить дробь на 10,100, 1000 и т.д.?
  3. Задачи №1340, №1348 (стр. 210) – Н.Я. Виленкин. Математика: учеб. для 5 кл.
  4. Вычислить

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Sites.google.com (Источник).
  2. Интернет-портал Youtube.com (Источник).
  3. Интернет-портал For6cl.uznateshe.ru (Источник).

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

источник

Чтобы выполнить деление на десятичную дробь натурального числа, надо и в делимом, и в делителе перенести на столько знаков вправо, сколько их в делителе после запятой. Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. Выполним деление десятичной дроби на натуральное число столбиком.

10, 100, 1000 и т.д. Превратите целое число в десятичную дробь. Для этого после числа поставьте десятичную запятую, а затем напишите столько нулей, чтобы количество знаков после запятой у обеих дробей было равным. Найдите первую цифру частного (результата деления). В нашем примере делимым является число 30. Вторая цифра делимого – это 0. Спустите ее вниз, записав 0 возле 3 (результат вычитания).

Для этого разделите число, расположенное на самой нижней строке, на делитель. В нашем примере рассмотрим цифру 3. Умножьте ее на делитель: 12 х 3 = 36. Так как 36 больше 30, то цифра 3 не подходит. Повторите описанные выше шаги, чтобы найти следующую цифру. Описанный алгоритм используется в любой задаче на деление в столбик.

В случае необходимости воспользуйтесь десятичной запятой, чтобы расширить делимое. Если делимое делится на делитель нацело, то на последней строке вы получите цифру 0. Это означает, что задача решена, а ответ (в виде целого числа) записан под делителем. Но если в самом низу столбика находится любая цифра, отличная от 0, необходимо расширить делимое, поставив десятичную запятую и приписав 0. Напомним, что это не меняет значения делимого.

Вы получите число 60. Теперь разделите это число на делитель: 60 ÷ 12 = 5. Напишите 5 после 2 (и после десятичной запятой) под делителем. Существуют задачи, когда делить в столбик можно бесконечно долго. В этом случае остановитесь и округлите ответ. Например, 17 ÷ 4,20 = 4,047619… Допишем пару нулей справа в записи дроби 65,14, при этом получим равную ей десятичную дробь 65,1400 (смотрите равные и неравные десятичные дроби).

Мы пришли к остатку 0, на этом этапе деление столбиком заканчивается. С этого момента начинают повторяться остатки 4, 19, 1, 10, 16 и 13, а значит, будут повторяться и цифры 1, 9, 0, 4, 7 и 6 в частном. В результате мы получаем периодическую десятичную дробь 776,(190476). При этом следует быть очень внимательным с делением периодических дробей, чтобы не ошибиться с периодом дроби, которая получается в результате деления.

С бесконечными непериодическими десятичными дробями все проще: 394,38283…:0,001=394382,83…. Выполнить деление: 1) 96,25:5; 2) 4,78:4; 3) 183,06:45. При вычитании 38-36 получаем 2, но деление не окончено. Мы знаем, что в конце десятичной дроби можно приписывать нули — от этого значение дроби не изменится. Приписываем нуль и делим 20 на 4. Получаем 5 — деление окончено.

Вывод: при делении десятичной дроби на натуральное число в частном ставим запятуюсразу после того, как сносим цифру в разряде десятых делимого. Обратите внимание: все выделенные красным цветом цифры в этих трех примерах относятся к разряду десятых долей делимого.

В примерах 3) и 4) пришлось приписать нули перед десятичной дробью, чтобы удобнее было переносить запятую. Обращаем внимание на запятую в делимом в данном примере и на запятую в полученном частном. Калькулятор деления столбиком очень просто и быстро вычислит частное и выдаст подробное решение задачи.

Если вы не помните, как делить в столбик, перейдите в следующий раздел. Результат напишите под делителем. Вычтите результат умножения из первой цифры делимого. Спустите вниз вторую цифру делимого. Для этого запишите следующую цифру делимого рядом с результатом вычитания.

Полученный результат разделите на делитель. Вычтите меньшее число из большего. В нашем примере: 30 — 24 = 6. Запишите полученный результат (6) на новой строке. Если в делимом остались цифры, которые можно спустить вниз, продолжите процесс вычисления.

Повторите описанные действия, чтобы найти следующую цифру. Главное не забудьте поставить десятичную запятую как после делимого, так и после найденных цифр частного. Это третья цифра частного. Мы можем провести округление до сотых: 0,779…≈0,78 и 1,5602≈1,56. В итоге имеем 65,14:4=16,285. Очевидно, в делителе не хватает цифр для переноса запятой, поэтому допишем необходимое количество нулей справа. К примеру, 7,5(716):0,01=757,(167), так как после переноса запятой в записи десятичной дроби 7,5716716716… на два знака вправо, имеем запись 757,167167….

Вы найдете вторую цифру частного. Теперь рассмотрим цифру 2. 12 х 2 = 24. 24 меньше 30, поэтому цифра 2 является верным решением. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

После этого делим десятичную дробь на натуральное число: 0,0456 : 3,8 = 0,456 : 38=0,012. Делим так, как делят натуральные числа. В частном поставим запятую сразу, как снесем 7 — первую цифру после запятой в делимом 4,78. Продолжаем деление дальше. Вы получите задачу на деление в столбик с целыми числами. Для этого разделите первую цифру делимого на делитель. Начнем с общих принципов деления десятичных дробей. Этот онлайн калькулятор поможет вам понять как разделить целые числа и десятичные дроби столбиком.

источник

Adblock
detector