Меню

Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює корінь з 20

1. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см, а катет – 12 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

2. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25 см, а катет – 9 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

3. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12 і 5 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

4. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 і 8 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

5. Катети трикутника відносяться, як 3:4, а гіпотенуза дорівнює 30см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

6. Катет і гіпотенуза прямокутного відносяться трикутника, як 3:5, а другий катет дорівнює 16 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

7. Різниця між гіпотенузою і катетом прямокутного трикутника дорівнює 2см, другий катет дорівнює 6 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

8. Різниця між катетами прямокутного трикутника дорівнює 5 см, гіпотенуза – 25 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

Властивість висоти та медіани, проведеної до гіпотенузи

9. Катет прямокутного трикутника дорівнює 10см, а медіана проведена до гіпотенузи , – 13 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл .

10. Катет прямокутного трикутника дорівнює 15см, а медіана проведена до гіпотенузи , – 12,5 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл.

11. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 25см, а висота, опущена на неї , – 12 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл.

12. Висота прямокутного трикутника, опущена на гіпотенузу, ділить її на відрізки 9 і 16 см. Знайти периметр, площу, радіуси кіл.

13. Катети трикутника відносяться, як 3:4, а гіпотенуза дорівнює 30см. Знайти відрізки гіпотенузи, що відтинаються висотою опущеною на гіпотенузу.

14. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 30 і 40 см. Обчисліть довжину відрізків гіпотенузи, на які ділить висота , проведена до неї.

15. Різниця між медіаною, проведеної до гіпотенузи прямокутного трикутника , та її проекцією на гіпотенузу дорівнює 18 см. Відстань від вершини прямого кута до гіпотенузи дорівнює 24 см. Обчислити периметр та площу трикутника.

16. Різниця між медіаною і висотою, проведених до гіпотенузи прямокутного трикутника , дорівнює 1 см, а відстань між серединою гіпотенузи і основою цієї висоти дорівнює 7 см. Обчислити периметр та площу трикутника.

Співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

17. В прямокутному трикутнику з гіпотенузою 6см і гострим кутом 30 знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

18. В прямокутному трикутнику з гіпотенузою 12см і гострим кутом 60 знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

19. Гіпотенуза прямокутного трикутника 2 см, а один з гострих кутів 45 . Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу.

20. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою 20 см.

21. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 4 см, а прилеглий кут 60 .

22. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 6 см, а прилеглий кут 30 .

23. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 8 см, а протилежний кут 30 .

24. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 10 см, а протилежний кут 60 .

25. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 2 см, а прилеглий кут 45 .

26. Знайти периметр, площу, радіуси кіл , медіани, висоту, проведену до гіпотенузи, проекції катетів на гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо один з катетів дорівнює 1 см, а протилежний кут 45 .

27. У прямокутному трикутнику з гіпотенузою 12 см кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини прямого кута, дорівнює 15 . Знайдіть периметр трикутника.

28. У прямокутному трикутнику більший катет дорівнює 6 см , а кут між бісектрисою і медіаною, проведеними до гіпотенузи, дорівнює 15 . Знайдіть периметр трикутника.

29. Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює , а гіпотенуза . Знайдіть бісектрису, проведену з вершини даного кута трикутника та периметр трикутника.

30. Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює , а бісектриса цього кута . Знайдіть площу та периметр трикутника.

31. Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Радіус кола , вписаного у трикутник, дорівнює . Визначити катет , протилежний до кута .

32. Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює . Радіус кола , вписаного у трикутник, дорівнює . Визначити катет , прилеглий до кута .

33. Кут, утворений бісектрисою і висотою, проведених з вершини прямого кута трикутника, дорівнює α. Знайдіть катети трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює с.

34. Кут, утворений бісектрисою і медіаною, проведеними з вершини прямого кута трикутника, дорівнює β. Знайдіть катети трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює с.

Дата добавления: 2014-12-17 ; Просмотров: 1850 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

источник

Рівнобедрений прямокутний трикутник ABC перегнутий по висоті CD так, що площини ACD і BCD утворюють прямий кут. Визначити кут, який утворює відрізок А В t СВ.

Рівнобедрений прямокутний трикутник ОАВ обертається з постійною кутовою швидкістю m в своїй площині навколо нерухомої вершини О, а деяка матеріальна точка М рухається з постійною відносною швидкістю vv уздовж боку Л В.

Побудувати рівнобедрений прямокутний трикутник, гіпотенуза якого спиралася б на дві дані окружності, а вершина прямого кута лежала б в даній точці.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний прямокутник так, що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, а дві інші – на катетах.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний квадрат так, що дві нею вершини знаходяться на гіпотенузі, а інші дві – на катетах.

все рівнобедрені прямокутні трикутники подібні.

Дан рівнобедрений прямокутний трикутник з катетами Л7 СВА. Знайти точку М, де сума квадратів відстаней до трьох сторін трикутника має найменшу величину.

Дан рівнобедрений прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють а. За осі координат прийняті катети З А і С, потім вісь абсцис була залишена без зміни, а вісь ординат замінена гипотенузой АВ. Дати формули перетворення координат при переході від однієї системи до інший.

Читайте также:  После каких культур можно сажать свеклу

Дан рівнобедрений прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють а. За осі координат прийняті катети СА і С В потім вісь абсцис була залишена без зміни, а вісь ординат замінена гипотенузой АВ. Дати формули перетворення координат орі переході від однієї системи до іншої.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний прямокутник так, що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, а дві інші – на катетах.

У рівнобедрений прямокутний трикутник, довжина катета якого дорівнює 2 м, вписаний квадрат. Знайдіть довжину периметра квадрата, якщо трикутник і квадрат мають загальний кут.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний квадрат зі стороною 5 см. Знайдіть довжини сторін трикутника.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний квадрат так, що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, а інші дві – на катетах.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний квадрат так, що його вершини знаходяться на гіпотенузі, а дві інші є на катетах.

У рівнобедрений прямокутний трикутник, основа якого розбите на 2п рівних частин, вписана ступінчаста фігура (рнс. Довести, що при необмежено зростаючому п різниця між площею трикутника і конем ступінчастою фігури нескінченно мала.. Побудувати рівнобедрений прямокутний трикутник так, щоб вершини гострих кутів лежали на двох даних кіл, а вершина прямого кута збігалася з даної точкою.

Побудувати рівнобедрений прямокутний трикутник, рівновеликий даному прямокутнику.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний прямокутник так, що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, а дві інші – на катетах.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний квадрат так, що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, а інші дві – на катетах.

У рівнобедрений прямокутний трикутник ЛВС з прямим кутом при вершині В вписаний прямокутник MNK. B так, що дві його сторони MB і KB лежать на катетах, а вершина N – на гіпотенузі ЛЗ.

У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою з вписаний рівносторонній трикутник так, що його сторона лежить на гіпотенузі, а вершина збігається з вершиною прямого кута С.

Дано рівнобедрений прямокутний трикутник ABC з прямим кутом С, катетом АС 12 см і квадрат CDEF такий, що дві його сторони лежать на катетах, а вершина Е – на гіпотенузі трикутника.

Катет рівнобедреного прямокутного трикутника продовжений за вершину гострого кута. І на цьому продовженні відкладені два відрізки, рівні катета. Кінці цих відрізків з’єднані з другої вершиною. Знайти суму двох нових гострих кутів, утворених при цьому.

Катет рівнобедреного прямокутного трикутника розділений на п рівних частин і на отриманих відрізках побудовані вписані прямокутники.

Катет рівнобедреного прямокутного трикутника продовжений за вершину гострого кута. І на цьому продовженні відкладені два відрізки, рівні катета. Кінці цих відрізків з’єднані з другої вершиною. Знайти суму двох нових гострих кутів, утворених при цьому.

Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює с.

У равнобедренном прямокутному трикутнику катет дорівнює а. На які частини ділить його бісектриса протилежного кута.

У равнобедренном прямокутному трикутнику, катет якого дорівнює а, гіпотенуза розділена на л рівних частин і з точок поділу проведено прямі, паралельні катетам. Але, з іншого боку, при необмеженому зростанні л ламана необмежено наближається до гіпотенузи трикутника. Отже, довжина гіпотенузи дорівнює сумі довжин катетів.

У равнобедренном прямокутному трикутнику, катет якого дорівнює а, гіпотенуза розділена на п рівних частин і з точок поділу проведено прямі, паралельні катетам. Але, з іншого боку, при необмеженому зростанні п ламана необмежено наближається до гіпотенузи трикутника. Отже, довжина гіпотенузи дорівнює сумі довжин катетів.

У равнобедренном прямокутному трикутнику, катет якого дорівнює а, гіпотенуза розділена на га рівних частин і з точок поділу проведено прямі, паралельні катетам. Але, з іншого боку, при необмеженому зростанні га ламана необмежено наближається до гіпотенузи трикутника. Отже, довжина гіпотенузи дорівнює сумі довжин катетів.

У равнобедренном прямокутному трикутнику, катет якого дорівнює а, гіпотенуза розділена на п рівних частин і з точок поділу проведено прямі, паралельні катетам. Але, з іншого боку, при необмеженому зростанні п ламана необмежено наближається до гіпотенузи трикутника. Отже, довжина гіпотенузи дорівнює сумі довжин катетів.

У равнобедренном прямокутному трикутнику радіус вписаного кола дорівнює 2 см. Знайти відстань від вершини гострого кута до точки, в якій вписана окружність стосується протилежного цьому кутку катета.

У равнобедренном прямокутному трикутнику, катет якого дорівнює а, гіпотенуза розділена на л рівних частин і з точок поділу проведено прямі, паралельні катетам. Але, з іншого боку, при необмеженому зростанні п ламана необмежено наближається до гіпотенузи трикутника. Отже, довжина гіпотенузи дорівнює сумі довжин катетів.

У равнобедренном прямокутному трикутнику катет дорівнює а. На які частини ділить його бісектриса протилежного кута.

У равнобедренном прямокутному трикутнику ABC гіпотенуза АВ продовжена на довжину BD, рівну ВС, і точка Про з’єднана з С.

У равнобедренном прямокутному трикутнику ABC катети рівні а см. З вершини прямого кута С проведено до площини Д ABC перпендикуляр CD, причому CD 2а см. Знайдіть відстань від точки D до гіпотенузи АВ.

Якщо застосовується рівнобедрений прямокутний трикутник, то довжина кожного з катетів вважається рівною I. Вони використовуються як координатні осі, кожна з яких відповідає частці в складі фази одного з компонентів трикомпонентної системи.

Завдання 13.5. Рівнобедрений прямокутний трикутник ABC обертається навколо катета АВ (рис. 13.8) з постійним кутовим прискоренням 805 сек 2; початкова кутова швидкість трикутника дорівнює нулю.

У разі рівнобедреного прямокутного трикутника, коли розкладання має вигляд, зображений на рис. 5 вельми легко встановити зв’язок цього докази з можливістю двоякою укладання паркету у вигляді мережі квадратів. Одного погляду на рис. 34 досить, щоб це стало ясно.

Через гіпотенузу рівнобедреного прямокутного трикутника проведена площину під кутом в 30 до площини трикутника.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою з поза цього трикутника збудувати квадрати. Центри цих квадратів з’єднані між собою.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою з поза цього трикутника побудовано квадрати.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з катетом видання побудовано квадрати в зовнішні сторони. Центри цих квадратів з’єднані між собою прямими лініями.

Довжина катета рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 6 см. Знайдіть довжину периметра вписаного в нього квадрата.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою з поза цього трикутника побудовано квадрати. Центри цих квадратів з’єднані між собою.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою з поза цього трикутника побудовано квадрати.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою з поза цього трикутника побудовано квадрати. Центри цих квадратів з’єднані між собою.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з катетом видання побудовано квадрати в зовнішні сторони. Центри цих квадратів з’єднані між собою прямими лініями.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою з поза цього трикутника побудовано квадрати. Центри цих квадратів з’єднані між собою.

источник

Завдання 1-15 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Виберіть правильну, на Ваш погляд, відповідь. Правильне рішення кожного завдання оцінюється одним балом.

Читайте также:  Когда собирать чабер для сушки на зиму

1. Знайдіть 0,23 від числа 12.

2. Через яку з даних точок проходить графік функції ?

3. Розв’яжіть подвійну нерівність

6. Знайдіть похідну функції

7. На якому з малюнків зображено графік функції

8. Яке з рівнянь не має коренів?

9. Знайдіть площу фігури обмеженою лінями

10. Гральний кубик підкидають один раз. Яка ймовірність того, що число яке випало виявиться парним?

11. Діагональ прямокутника дорівнює 4 см і утворює з меншою стороною кут 60°. Знайдіть меншу сторону прямокутника.

12. Площа рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює S. Чому дорівнює гіпотенуза цього трикутника?

13. Знайдіть відстань від точки A(-1;1;-1) до початку координат.

14. У основі прямої призми лежить ромб зі стороною 5 см. Висота призми дорівнює 40 см. Знайдіть бічну поверхню призми.

15. Об’єм кулі . Знайдіть площу поверхні кулі.

Розв’язання завдань 16-19 повинно містити короткий запис без обґрунтування. Правильне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

16. Знайдіть період функції

18. З точки М до площини проведені перпендикуляр і похила, кут між якими 60°. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляру 20 см

19. Висота правильної чотирикутної піраміди 4 см. Знайдіть площу бічної

поверхні піраміди, якщо двогранний кут при основі дорівнює 45° .

Розв’язання завдань 20-21 повинно містити обґрунтування. У ньому необхідно записати послідовні логічні дії та їх пояснення. Правильне рішення кожного завдання оцінюється в чотири бали.

20. Розв’яжіть систему рівнянь

21. Відстань від центру основи конуса до середини твірної дорівнює 3 см. Кут при вершині осьового перерізу дорівнює 120°. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

источник

Рівнобедрений прямокутний трикутник ABC перегнутий по висоті CD так, що площини ACD і BCD утворюють прямий кут. Визначити кут, який утворює відрізок А В t СВ.

Рівнобедрений прямокутний трикутник ОАВ обертається з постійною кутовою швидкістю m в своїй площині навколо нерухомої вершини О, а деяка матеріальна точка М рухається з постійною відносною швидкістю vv уздовж боку Л В.

Побудувати рівнобедрений прямокутний трикутник, гіпотенуза якого спиралася б на дві дані окружності, а вершина прямого кута лежала б в даній точці.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний прямокутник так, що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, а дві інші – на катетах.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний квадрат так, що дві нею вершини знаходяться на гіпотенузі, а інші дві – на катетах.

все рівнобедрені прямокутні трикутники подібні.

Дан рівнобедрений прямокутний трикутник з катетами Л7 СВА. Знайти точку М, де сума квадратів відстаней до трьох сторін трикутника має найменшу величину.

Дан рівнобедрений прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють а. За осі координат прийняті катети З А і С, потім вісь абсцис була залишена без зміни, а вісь ординат замінена гипотенузой АВ. Дати формули перетворення координат при переході від однієї системи до інший.

Дан рівнобедрений прямокутний трикутник, катети якого дорівнюють а. За осі координат прийняті катети СА і С В потім вісь абсцис була залишена без зміни, а вісь ординат замінена гипотенузой АВ. Дати формули перетворення координат орі переході від однієї системи до іншої.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний прямокутник так, що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, а дві інші – на катетах.

У рівнобедрений прямокутний трикутник, довжина катета якого дорівнює 2 м, вписаний квадрат. Знайдіть довжину периметра квадрата, якщо трикутник і квадрат мають загальний кут.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний квадрат зі стороною 5 см. Знайдіть довжини сторін трикутника.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний квадрат так, що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, а інші дві – на катетах.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний квадрат так, що його вершини знаходяться на гіпотенузі, а дві інші є на катетах.

У рівнобедрений прямокутний трикутник, основа якого розбите на 2п рівних частин, вписана ступінчаста фігура (рнс. Довести, що при необмежено зростаючому п різниця між площею трикутника і конем ступінчастою фігури нескінченно мала.. Побудувати рівнобедрений прямокутний трикутник так, щоб вершини гострих кутів лежали на двох даних кіл, а вершина прямого кута збігалася з даної точкою.

Побудувати рівнобедрений прямокутний трикутник, рівновеликий даному прямокутнику.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний прямокутник так, що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, а дві інші – на катетах.

У рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний квадрат так, що дві його вершини знаходяться на гіпотенузі, а інші дві – на катетах.

У рівнобедрений прямокутний трикутник ЛВС з прямим кутом при вершині В вписаний прямокутник MNK. B так, що дві його сторони MB і KB лежать на катетах, а вершина N – на гіпотенузі ЛЗ.

У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC з гіпотенузою з вписаний рівносторонній трикутник так, що його сторона лежить на гіпотенузі, а вершина збігається з вершиною прямого кута С.

Дано рівнобедрений прямокутний трикутник ABC з прямим кутом С, катетом АС 12 см і квадрат CDEF такий, що дві його сторони лежать на катетах, а вершина Е – на гіпотенузі трикутника.

Катет рівнобедреного прямокутного трикутника продовжений за вершину гострого кута. І на цьому продовженні відкладені два відрізки, рівні катета. Кінці цих відрізків з’єднані з другої вершиною. Знайти суму двох нових гострих кутів, утворених при цьому.

Катет рівнобедреного прямокутного трикутника розділений на п рівних частин і на отриманих відрізках побудовані вписані прямокутники.

Катет рівнобедреного прямокутного трикутника продовжений за вершину гострого кута. І на цьому продовженні відкладені два відрізки, рівні катета. Кінці цих відрізків з’єднані з другої вершиною. Знайти суму двох нових гострих кутів, утворених при цьому.

Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює с.

У равнобедренном прямокутному трикутнику катет дорівнює а. На які частини ділить його бісектриса протилежного кута.

У равнобедренном прямокутному трикутнику, катет якого дорівнює а, гіпотенуза розділена на л рівних частин і з точок поділу проведено прямі, паралельні катетам. Але, з іншого боку, при необмеженому зростанні л ламана необмежено наближається до гіпотенузи трикутника. Отже, довжина гіпотенузи дорівнює сумі довжин катетів.

У равнобедренном прямокутному трикутнику, катет якого дорівнює а, гіпотенуза розділена на п рівних частин і з точок поділу проведено прямі, паралельні катетам. Але, з іншого боку, при необмеженому зростанні п ламана необмежено наближається до гіпотенузи трикутника. Отже, довжина гіпотенузи дорівнює сумі довжин катетів.

У равнобедренном прямокутному трикутнику, катет якого дорівнює а, гіпотенуза розділена на га рівних частин і з точок поділу проведено прямі, паралельні катетам. Але, з іншого боку, при необмеженому зростанні га ламана необмежено наближається до гіпотенузи трикутника. Отже, довжина гіпотенузи дорівнює сумі довжин катетів.

У равнобедренном прямокутному трикутнику, катет якого дорівнює а, гіпотенуза розділена на п рівних частин і з точок поділу проведено прямі, паралельні катетам. Але, з іншого боку, при необмеженому зростанні п ламана необмежено наближається до гіпотенузи трикутника. Отже, довжина гіпотенузи дорівнює сумі довжин катетів.

Читайте также:  Быстро садится батарея на андроиде что делать в спящем режиме

У равнобедренном прямокутному трикутнику радіус вписаного кола дорівнює 2 см. Знайти відстань від вершини гострого кута до точки, в якій вписана окружність стосується протилежного цьому кутку катета.

У равнобедренном прямокутному трикутнику, катет якого дорівнює а, гіпотенуза розділена на л рівних частин і з точок поділу проведено прямі, паралельні катетам. Але, з іншого боку, при необмеженому зростанні п ламана необмежено наближається до гіпотенузи трикутника. Отже, довжина гіпотенузи дорівнює сумі довжин катетів.

У равнобедренном прямокутному трикутнику катет дорівнює а. На які частини ділить його бісектриса протилежного кута.

У равнобедренном прямокутному трикутнику ABC гіпотенуза АВ продовжена на довжину BD, рівну ВС, і точка Про з’єднана з С.

У равнобедренном прямокутному трикутнику ABC катети рівні а см. З вершини прямого кута С проведено до площини Д ABC перпендикуляр CD, причому CD 2а см. Знайдіть відстань від точки D до гіпотенузи АВ.

Якщо застосовується рівнобедрений прямокутний трикутник, то довжина кожного з катетів вважається рівною I. Вони використовуються як координатні осі, кожна з яких відповідає частці в складі фази одного з компонентів трикомпонентної системи.

Завдання 13.5. Рівнобедрений прямокутний трикутник ABC обертається навколо катета АВ (рис. 13.8) з постійним кутовим прискоренням 805 сек 2; початкова кутова швидкість трикутника дорівнює нулю.

У разі рівнобедреного прямокутного трикутника, коли розкладання має вигляд, зображений на рис. 5 вельми легко встановити зв’язок цього докази з можливістю двоякою укладання паркету у вигляді мережі квадратів. Одного погляду на рис. 34 досить, щоб це стало ясно.

Через гіпотенузу рівнобедреного прямокутного трикутника проведена площину під кутом в 30 до площини трикутника.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою з поза цього трикутника збудувати квадрати. Центри цих квадратів з’єднані між собою.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою з поза цього трикутника побудовано квадрати.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з катетом видання побудовано квадрати в зовнішні сторони. Центри цих квадратів з’єднані між собою прямими лініями.

Довжина катета рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює 6 см. Знайдіть довжину периметра вписаного в нього квадрата.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою з поза цього трикутника побудовано квадрати. Центри цих квадратів з’єднані між собою.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою з поза цього трикутника побудовано квадрати.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою з поза цього трикутника побудовано квадрати. Центри цих квадратів з’єднані між собою.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з катетом видання побудовано квадрати в зовнішні сторони. Центри цих квадратів з’єднані між собою прямими лініями.

На сторонах рівнобедреного прямокутного трикутника з гіпотенузою з поза цього трикутника побудовано квадрати. Центри цих квадратів з’єднані між собою.

источник

Трикутник називають рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні. Рівні сторони рівнобедреного трикутника навивають бічними сторонами, а третю його сторону – основою.

Трикутник, який не є рівнобедреним, називають різностороннім. Трикутник, у якого всі сторони рівні, називають рівностороннім. Рівносторонній трикутник є окремим видом рівнобедреного трикутника (мал. 166).

Теорема 12 У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.

Доведення. Нехай ABC – рівнобедреник трикутник з основою ВС (мал. 167). Проведемо бісектрису AL, яка розіб’є його на трикутники ABL і ACL. Оскільки АВ = АС, AL – спільна сторона, ∠BAL = ∠CAL, то за двома сторонами і кутом між ними ∆АВL = ∆АСL. Із рівності цих трикутників випливає, що ∠B = ∠C, тобто кути при основі трикутника ABC – рівні.

Теорема 13 У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною і висотою.

А) BL = CL, тобто AL – медіана трикутника ABC;

Б) ∠ALB = ∠ALC = 90°, тобто AL – висота трикутника ABC.

Для того щоб з усіх трикутників можна було відшукати рівнобедрені, використовують ознаки рівнобедреного трикутника, наведені в теоремах 14-17.

Теорема 14 якщо в трикутнику два кути рівні, то він – рівнобедрений.

Доведення. Нехай у трикутника ABC ∠В = ∠C (див. мал. 168). Доведемо, що АВ = АС. Проведемо бісектрису AL. Вона розбиває даний трикутник на два: ∆ABL і ∆АСL. У них АВ = ∠C і ∠BAL = ∠CAL, тому ∠ALB = ∠ALС. За стороною AL і прилеглими до неї кутами ∆BAL = A∆CAL. Отже, АВ =АС.

Із теорем 12 і 14 випливає такий наслідок.

Hаcлідoк У трикутнику проти рівних сторін лежать рівні кути, а проти рівних кутів – рівні сторони.

Теорема 16 Якщо медіана трикутника є його висотою, то цей трикутник – рівнобедрений.

Доведення. Нехай у ∆АВС відрізок AL – медіана і висота (див. мал. 168). Доведемо, що цей трикутник – рівнобедрений.

Якщо AL – медіана, то BL = CL. Якщо AL – висота, то ∠ALB = ∠ALC = = 90°. AL – спільна сторона цих трикутників. Тоді ∆AВL = ∆ACL за двома сторонами і кутом між ними.

Із рівності цих трикутників випливає, що АВ = АС. Отже, ∆АВС – рівнобедрений.

Теорема 16 Якщо бісектриса трикутника є ного висотою, то цен трикутник – рівнобедрений.

Доведіть цю теорему самостійно.

Теорема 17 Якщо медіана трикутника є його бісектрисою, то цей трикутник – рівнобедрений.

Доведення. Нехай ВМ – медіана і бісектриса трикутника АВС (мал.169), тобто AM = МС і ∠1 = ∠2.

Доведемо, що AABC – рівнобедрений.

На промені ВМ відкладемо відрізок МІГ, який дорівнює відрізку ВМ. Розглянемо трикутники AMК і СМВ. Ці трикутники рівні за двома сторонами і кутом між ними, бо AM = CM за умовою, МК = MB за побудовою, ∠3 = ∠4як вертикальні. Із рівності цих трикутників слідує, що АК = СВ і ∠5 = ∠2. А оскільки ∠2 = ∠1, то ∠5 = ∠1. Значить, ∆КАВ – рівнобедрений, тобто АК = АВ. Але за доведеним АК = СВ. Тоді АВ = СВ. Отже, ∆АВО – рівнобедрений.

Як співвідносяться між собою трикутники і рівнобедрені трикутники? Рівнобедрені трикутники становлять тільки частину всіх трикутників. Говорять, що поняття трикутники ширше, ніж поняття рівнобедрені трикутники. Такі співвідношення прийнято зображати наочно діаграмами Ейлера (мал. 170).

Трикутники, які не є рівнобедреними, називають різносторонніми трикутниками. Отже, загальне поняття трикутники можна розбити на два класи: рівнобедрені трикутники і різносторонні трикутники (мал. 171). Рівносторонні трикутники – окремий вид рівнобедрених трикутників.

Запитання і завдання для самоконтролю

1. Який трикутник називають рівнобедреним?

2. Як називають сторони рівнобедреного трикутника?

3. Сформулюйте і доведіть властивості рівнобедреного трикутника,

4. Сформулюйте і доведіть ознаки рівнобедреного трикутника.

5. Який трикутник називають рівностороннім?

6. Як співвідносяться поняття трикутники і рівнобедрені трикутники?

1. Дві сторони рівнобедреного трикутника мають довжини 2 см і 6 см. Знайдіть довжину третьої його сторони.

– Основа даного трикутника не може дорівнювати 6 см, бо 2 см + 2 см

источник

Adblock
detector