Меню

Чтобы найти неизвестное вычитаемое надо из уменьшаемого

Долгий путь наработки навыков решения уравнений начинается с решения самых первых и относительно простых уравнений. Под такими уравнениями мы подразумеваем уравнения, в левой части которых находится сумма, разность, произведение или частное двух чисел, одно из которых неизвестно, а в правой части стоит число. То есть, эти уравнения содержат неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель. О решении таких уравнений и пойдет речь в этой статье.

Здесь мы приведем правила, позволяющие находить неизвестное слагаемое, множитель и т.п. Причем будем сразу рассматривать применение этих правил на практике, решая характерные уравнения.

Женя с Колей решили покушать яблок, для чего начали их сшибать с яблони. Женя добыл 3 яблока, а в конце процесса у мальчиков оказалось 8 яблок. Сколько яблок сшиб Коля?

Для перевода этой типично задачи на математический язык, обозначим неизвестное число яблок, которые сшиб Коля, через x . Тогда по условию 3 Жениных яблока и x Колиных вместе составляют 8 яблок. Последней фразе соответствует уравнение вида 3+x=8 . В левой части этого уравнения находится сумма, содержащая неизвестное слагаемое, в правой части стоит значение этой суммы – число 8 . Так как же найти интересующее нас неизвестное слагаемое x ?

Для этого существует следующее правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Это правило объясняется тем, что вычитанию придается смысл, обратный смыслу сложения. Иными словами, между сложением и вычитанием чисел существует связь, которая выражается в следующем: из того, что a+b=c следует, что c−a=b и c−b=a , и наоборот, из c−a=b , как и из c−b=a следует, что a+b=c .

Озвученное правило позволяет по одному известному слагаемому и известной сумме определить другое неизвестное слагаемое. При этом не имеет значения, какое из слагаемых неизвестно, первое или второе. Рассмотрим его применение на примере.

Вернемся к нашему уравнению 3+x=8 . Согласно правилу, нам надо из известной суммы 8 вычесть известное слагаемое 3 . То есть, выполняем вычитание натуральных чисел: 8−3=5 , так мы нашли нужное нам неизвестное слагаемое, оно равно 5 .

Принята следующая форма записи решения подобных уравнений:

  • сначала записывают исходное уравнение,
  • ниже – уравнение, получающееся после применения правила нахождения неизвестного слагаемого,
  • наконец, еще ниже, записывают уравнение, полученное после выполнения действий с числами.

Смысл такой формы записи заключается в том, что исходное уравнение последовательно заменяется равносильными уравнениями, из которых в итоге становится очевиден корень исходного уравнения. Подробно об этом говорят на уроках алгебры в 7 классе, а пока оформим решение нашего уравнения уровня 3 класса:
3+x=8 ,
x=8−3 ,
x=5 .

Чтобы убедиться в правильности полученного ответа, желательно сделать проверку. Для этого полученный корень уравнения надо подставить в исходное уравнение и посмотреть, дает ли это верное числовое равенство.

Итак, подставляем в исходное уравнение 3+x=8 вместо x число 5 , получаем 3+5=8 – это равенство верное, следовательно, мы правильно нашли неизвестное слагаемое. Если бы при проверке мы получили неверное числовое равенство, то это указало бы нам на то, что мы неверно решили уравнение. Основными причинами этого могут быть либо применение не того правила, которое нужно, либо вычислительные ошибки.

Связь между сложением и вычитанием чисел, про которую мы уже упоминали в предыдущем пункте, позволяет получить правило нахождения неизвестного уменьшаемого через известное вычитаемое и разность, а также правило нахождения неизвестного вычитаемого через известное уменьшаемое и разность. Будем формулировать их по очереди, и сразу приводить решение соответствующих уравнений.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Для примера рассмотрим уравнение x−2=5 . Оно содержит неизвестное уменьшаемое. Приведенное правило нам указывает, что для его отыскания мы должны к известной разности 5 прибавить известное вычитаемое 2 , имеем 5+2=7 . Таким образом, искомое уменьшаемое равно семи.

Если опустить пояснения, то решение записывается так:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Для самоконтроля выполним проверку. Подставляем в исходное уравнение найденное уменьшаемое, при этом получаем числовое равенство 7−2=5 . Оно верное, поэтому, можно быть уверенным, что мы верно определили значение неизвестного уменьшаемого.

Можно переходить к нахождению неизвестного вычитаемого. Оно находится с помощью сложения по следующему правилу: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Решим уравнение вида 9−x=4 с помощью записанного правила. В этом уравнении неизвестным является вычитаемое. Чтобы его найти, нам надо от известного уменьшаемого 9 отнять известную разность 4 , имеем 9−4=5 . Таким образом, искомое вычитаемое равно пяти.

Приведем краткий вариант решения этого уравнения:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Остается лишь проверить правильность найденного вычитаемого. Сделаем проверку, для чего подставим в исходное уравнение вместо x найденное значение 5 , при этом получаем числовое равенство 9−5=4 . Оно верное, поэтому найденное нами значение вычитаемого правильное.

И прежде чем переходить к следующему правилу заметим, что в 6 классе рассматривается правило решения уравнений, которое позволяет выполнять перенос любого слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Так вот все рассмотренные выше правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого с ним полностью согласованы.

Давайте взглянем на уравнения x·3=12 и 2·y=6 . В них неизвестное число является множителем в левой части, а произведение и второй множитель известны. Для нахождения неизвестного множителя можно использовать такое правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

В основе этого правила лежит то, что делению чисел мы придали смысл, обратный смыслу умножения. То есть, между умножением и делением существует связь: из равенства a·b=c , в котором a≠0 и b≠0 следует, что c:a=b и c:b=c , и обратно.

Для примера найдем неизвестный множитель уравнения x·3=12 . Согласно правилу нам надо разделить известное произведение 12 на известный множитель 3 . Проведем деление натуральных чисел: 12:3=4 . Таким образом, неизвестный множитель равен 4 .

Кратко решение уравнения записывается в виде последовательности равенств:
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Желательно еще сделать проверку результата: подставляем в исходное уравнение вместо буквы найденное значение, получаем 4·3=12 – верное числовое равенство, поэтому мы верно нашли значение неизвестного множителя.

Отдельно нужно обратить внимание на то, что озвученное правило нельзя применять для нахождения неизвестного множителя, когда другой множитель равен нулю. Например, это правило не подходит для решения уравнения x·0=11 . Действительно, если в этом случае придерживаться правила, то чтобы найти неизвестный множитель нам надо выполнить деление произведения 11 на другой множитель, равный нулю, а на нуль делить нельзя. Эти случаи мы подробно обсудим при разговоре о линейных уравнениях.

И еще один момент: действуя по изученному правилу, мы фактически выполняем деление обеих частей уравнения на отличный от нуля известный множитель. В 6 классе будет сказано, что обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же отличное от нуля число, это не влияет на корни уравнения.

В рамках нашей темы осталось разобраться, как найти неизвестное делимое при известном делителе и частном, а также как найти неизвестный делитель при известном делимом и частном. Ответить на эти вопросы позволяет уже упомянутая в предыдущем пункте связь между умножением и делением.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Рассмотрим его применение на примере. Решим уравнение x:5=9 . Чтобы найти неизвестное делимое этого уравнения надо согласно правилу умножить известное частное 9 на известный делитель 5 , то есть, выполняем умножение натуральных чисел: 9·5=45 . Таким образом, искомое делимое равно 45 .

Покажем краткую запись решения:
x:5=9 ,
x=9·5 ,
x=45 .

Проверка подтверждает, что значение неизвестного делимого найдено верно. Действительно, при подстановке в исходное уравнение вместо переменной x числа 45 оно обращается в верное числовое равенство 45:5=9 .

Заметим, что разобранное правило можно трактовать как умножение обеих частей уравнения на известный делитель. Такое преобразование не влияет на корни уравнения.

Переходим к правилу нахождения неизвестного делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Рассмотрим пример. Найдем неизвестный делитель из уравнения 18:x=3 . Для этого нам нужно известное делимое 18 разделить на известное частное 3 , имеем 18:3=6 . Таким образом, искомый делитель равен шести.

Решение можно оформить и так:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Проверим этот результат для надежности: 18:6=3 – верное числовое равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.

Понятно, что данное правило можно применять только тогда, когда частное отлично от нуля, чтобы не столкнуться с делением на нуль. Когда частное равно нулю, то возможны два случая. Если при этом делимое равно нулю, то есть, уравнение имеет вид 0:x=0 , то этому уравнению удовлетворяет любое отличное от нуля значение делителя. Иными словами, корнями такого уравнения являются любые числа, не равные нулю. Если же при равном нулю частном делимое отлично от нуля, то ни при каких значениях делителя исходное уравнение не обращается в верное числовое равенство, то есть, уравнение не имеет корней. Для иллюстрации приведем уравнение 5:x=0 , оно не имеет решений.

Читайте также:  Как приготовить блины из кабачков

Последовательное применение правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя позволяет решать и уравнения с единственной переменной более сложного вида. Разберемся с этим на примере.

Рассмотрим уравнение 3·x+1=7 . Сначала мы можем найти неизвестное слагаемое 3·x , для этого надо от суммы 7 отнять известное слагаемое 1 , получаем 3·x=7−1 и дальше 3·x=6 . Теперь осталось найти неизвестный множитель, разделив произведение 6 на известный множитель 3 , имеем x=6:3 , откуда x=2 . Так найден корень исходного уравнения.

Для закрепления материала приведем краткое решение еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2 .
(2·x−7):3−5=2 ,
(2·x−7):3=2+5 ,
(2·x−7):3=7 ,
2·x−7=7·3 ,
2·x−7=21 ,
2·x=21+7 ,
2·x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

источник

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 – 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

  1. Первым пишется исходное уравнение.
  2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
  3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Например, у нас есть уравнение x – 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 – 6 = 10 . Равенство 16 – 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 – x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 – 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 – 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c : a = b , c : b = c и наоборот.

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Решим с его помощью уравнение x : 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Возьмем простой пример – уравнение 21 : x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21 : 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0 : x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5 : x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Читайте также:  Какие саженцы садят осенью

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения ( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 :

( 2 · x − 7 ) : 3 − 5 = 2 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 2 + 5 , ( 2 · x − 7 ) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28 : 2 , x = 14 .

источник

Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.

Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность». Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.

В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.

Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.

Данное понятие в математике означает:

  • разницу между двумя числами;
  • это показатель того, насколько одно количество больше или меньше другого;
  • это результат, полученный при выполнении вычитания — такое определение предлагает школьная программа.

Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.

Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.

Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.

Уменьшаемое Вычитаемое Разность
18 11 = 7
14 5 = 9
26 22 = 4

Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.

Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.

Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль — главное правило

Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.

Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:

Искомое находится путем сложения известных элементов:

Так же и во всех подобных случаях:

? 5 = 9
9 + 5 = 14
? 22 = 4
4 + 22 = 26

Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.

Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.

По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.

14 ? = 9
14 9 = 5
26 ? = 4
26 4 = 22

Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.

Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула

Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.

источник

Как быстро выучить таблицу умножения и деления

Обычно у детей младшего школьного возраста неплохо развита механическая память, которая так необходима для выучивания правил. Но многие, особенно творческие личности, не выносят зубрежки. Кажется, что они отстают в школьной программе, – а на самом деле к ним нужен особый подход. Если Вы задаетесь вопросом, как помочь ребенку с изучением таблицы умножения.

На механической памяти, по сути, строится все начальное образование. Но она может быть скомпенсирована любознательностью, острым умом и творческими способностями ребенка. Мои советы помогут Вам узнать, как быстро выучить таблицу умножения с применением нестандартного подхода. Это проще простого – убедитесь сами!

Упрощаем таблицу

1. Что больше всего смущает ребенка (да и Вас, откровенно говоря), когда Вы смотрите на стройные ряды цифр в таблице умножения? Огромное количество правил – нетрудно сосчитать, что их ровно сто: десять столбцов и десять строк.

Как же ребенку выучить таблицу?

Для начала убедимся в том, что правил, на самом деле, гораздо меньше. Ни одному ребенку не составит труда выучить первый столбец – любое число, умноженное на единицу, равно самому себе. И с последним проблем ровно столько же – умножили на десять, значит, просто дописали справа от числа ноль.

Сто правил минус двадцать (два столбца) – уже 80.

2. Выучивая таблицу с ребенком, легко показать ему, что от перестановки сомножителей произведение не меняется. В первом классе он уже имел дело с переменой мест слагаемых, где царит тот же закон. То есть если 6 х 3 = 18, то и 3 х 6 = 18. Сколько правил можно сразу отбросить после выяснения этой несложной истины? Еще 44, посчитайте сами. А 80 минус 44 – это уже 36!

3. Продолжаем делать таблицу как можно проще. Ваш ребенок хорошо умеет складывать два числа и знает, что 5 + 5 = 10, 6 + 6 = 12. Пришла пора объяснить ему связь между умножением и сложением: число, умноженное на два, — это число, сложенное с самим собой. То же касается и других столбцов таблицы (на три – три раза сложенное и т.д.), но это уже сложнее, а с умножением на два проблем в сознании ребенка возникать не должно. Сколько правил уйдет из второго столбца? После предыдущих шагов их там осталось 8, а 36 минус 8 равно 28.

4. Далее разделаемся с другими запоминающимися правилами – умножение числа на самого себя(2 х 2, 6 х 6), умножение числа на 5 (тоже характерно, окончание всегда либо 5, либо 0: 6 х 5 = 30, 7 х 5 = 35). У Вас уже не должно остаться вопросов, как выучить таблицу умножения из 15 строк.

5. Обязательно повторите с ребенком выученные правила, сгруппированные по столбцам. Ему уже не составит никакого труда доучить то, чего он в этом столбце еще не знает.

6. Наконец, для закрепления материала пройдитесь по правилам вразнобой, выхватывая их из таблицы наугад. Вы удивитесь – но Ваш ребенок уже будет знать все! Если тратить по дню на каждый из шагов нашей инструкции, выходит, что выучить таблицу умножения без всякой головной боли можно меньше, чем за неделю!

7. Так же на основе умножения ребенок должен знать и таблицу деления.

Например 32:8 = ( Ребенок вспоминает что 32 это 8х4 значит 32:8 будет 4.

РЕБЕНОК ДОЛЖЕН УМЕТЬ ОТВЕЧАТЬ НА ВОПРОСЫ:

ПРИ УМНОЖЕНИИ КАКИХ ЧИСЕЛ МОЖНО ПОЛУЧИТЬ ЧИСЛО 36? 25?16? И Т.Д.

Вы убедились в том, что можно легко выучить таблицу умножения? В заключение – еще несколько полезных советов на закрепление

  1. Можно порекомендовать детям самостоятельно нарисовать таблицу яркими красками (зрительная память), придумать аналогии и целые истории по каждому правилу (ассоциативная и образная память). Можно использовать игры с карточками, предметами быта и даже едой типа чипсов. Для запоминания «сложных» правил существуют методы, которые могут оказаться более эффективными, чем заучивание, например, «умножение на пальцах». В любом случае следует выбирать самый быстрый способ, то есть – более всего понятный ребенку.
Читайте также:  Как посолить капусту в банке быстро

ЗАПОМНИТЕ: ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ ПОВТОРЯТЬЕЖЕДНЕВНОИ НЕ ПО ПОРЯДКУ.

Правила по математике для заучивания летом !

первое слагаемое + второе слагаемое = сумма

уменьшаемое – вычитаемое = разность

первый множитель * второй множитель = произведение

делимое : делитель = частное

1. Чтобы найти НЕИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ необходимо из СУММЫ вычесть ИЗВЕСТНОЕ СЛАГАЕМОЕ

2. Чтобы найти УМЕНЬШАЕМОЕ, нужно к РАЗНОСТИ прибавить ВЫЧИТАЕМОЕ.

Чтобы найти ВЫЧИТАЕМОЕ, нужно из УМЕНЬШАЕМОГО вычесть РАЗНОСТЬ.

3. Чтобы найти НЕИЗВЕСТНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ необходимо ПРОИЗВЕДЕНИЕ разделить на ИЗВЕСТНЫЙ МНОЖИТЕЛЬ.

4. Чтобы найти ДЕЛИМОЕ, нужно ЧАСТНОЕ умножить на ДЕЛИТЕЛЬ.

Дата добавления: 2018-08-06 ; просмотров: 529 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

источник

На прошлом уроке вы решали уравнения на нахождение неизвестного слагаемого.

Сегодня мы вновь будем решать усложнённые уравнения. Только на этот раз в них надо будет находить неизвестное уменьшаемое или неизвестное вычитаемое. Конечно, мы должны вспомнить, как их находить. Посмотрите на формулу вычитания.

В ней а – это уменьшаемое, б – вычитаемое, ц – разность.

Мы видим, что целым, то есть наибольшим из трёх чисел является уменьшаемое, а вычитаемое и разность – это части. Целое мы находим сложением, а части – вычитанием. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность. А чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

А теперь мы с вами решим вот такие уравнения:

Начнём с первого уравнения. Прежде всего, мы должны упростить его, выполнив действие справа от знака равно. Находим частное чисел пятьдесят шесть и четыре. Оно равно четырнадцати. Записываем полученное простое уравнение и начинаем его решать. В уравнении надо найти неизвестное уменьшаемое. Находить его будем сложением. К вычитаемому прибавляем разность. Икс равен сорока одному. Выполняем проверку. Переносим вниз наше уравнение, заменив икс на число сорок один. Разность чисел сорок один и двадцать семь равна четырнадцати. Частное чисел пятьдесят шесть и четыре тоже равно четырнадцати.

Смело ставим между ними знак равно. Уравнение решено верно.

Переходим к следующему уравнению. Начинаем работу, как и в предыдущем уравнении с того, что упростим его. Находим произведение чисел шесть и восемь. Оно равно сорока восьми. Записываем полученное простое уравнение. В нём надо найти неизвестное вычитаемое. Его мы находим вычитанием. Из уменьшаемого вычитаем разность. Игрек равен сорока пяти. Проверяем уравнение. Переносим вниз уравнение, заменив игрек на число сорок пять. Разность чисел девяносто три и сорок пять равна сорока восьми. Произведение чисел шесть и восемь тоже равно сорока восьми.

Ставим знак равно. Уравнение решено верно!

Вот я вам и рассказала, как решать уравнения, в которых надо найти неизвестное уменьшаемое или неизвестное вычитаемое. А теперь попробуйте решить такие уравнения самостоятельно. Вот они:

z – 24 = 14 · 3 81 – х = 56 : 2

Не забывайте: уменьшаемое, вычитаемое, разность.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к вычитаемому прибавить разность.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

66 – 24 = 14 · 3 81 – 53 = 56 : 2

Я надеюсь, вы не просто вписали числа, а выполняли действия в левой и правой частях полученного равенства. Ведь это помогает вовремя обнаружить ошибку, если вы случайно её допустите.

Я не только сама решила и проверила эти уравнения, но и попросила посмотреть мою работу нашу царицу Математику. Она проверила и сказала, что в ней всё верно.

А у вас такое же решение? Я надеюсь, что да. А если вы где-то ошиблись – не беда. Сравните моё решение с вашим и разберитесь, в чём причина ошибки.

Это очень важное занятие. Ведь недаром говорят, что «На ошибках учатся».

Ну а я сегодня говорю вам: «До свидания! До новых встреч, друзья!»

источник

Компоненты сложения и вычитания, их взаимосвязь.

Сорок семь плюс тридцать девять получится восемьдесят шесть.

К сорока семи прибавить тридцать девять получится восемьдесят шесть.

Первое слагаемое – 47, второе слагаемое – 39, сумма равна восьмидесяти шести.

Сумма чисел сорока семи и тридцати девяти равна восьмидесяти шести.

47 увеличить на 39 получится 86.

Чтобы найти неизвестное слагаемое (часть),

надо из суммы (целого) вычесть известное слагаемое (часть).

Восемьдесят шесть минус сорок семь получится тридцать девять.

Из восьмидесяти шести вычесть сорок семь получится тридцать девять.

Уменьшаемое – 86, вычитаемое – 47, разность равна тридцати девяти.

Разность чисел восьмидесяти шести и сорока семи равна тридцати девяти.

86 уменьшить на 47 получится 39.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое (целое), надо к разности прибавить вычитаемое (сложить части).

Чтобы найти неизвестное вычитаемое (часть), надо из уменьшаемого (целого) вычесть разность (часть).

Свойства сложения и вычитания.

Переместительное свойство сложения:

а+в = в+а (От перестановки слагаемых сумма не изменяется)

Сочетательное свойство сложения:

(а+в)+с = а+(в+с) (Чтобы к сумме чисел а и в прибавить число с, можно к числу а прибавить сумму чисел в и с)

(397+51)+(249+3) = (397+3)+(51+249) = 700

а-(в+с) = (а-в)-с = (а-с)-в (Чтобы вычесть сумму из числа, можно сначала вычесть одно слагаемое, а потом другое)

(а+в)-с = (а-с)+в = а+(в-с) (Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе слагаемое)

(364+415)-264 = (364-264)+415 = 515

Компоненты умножения и деления, их взаимосвязь.

3х4=12 (письменный знак умножения – точка)

Три умножить на четыре получится двенадцать.

По три взять четыре раза получится двенадцать.

Первый множитель – 3, второй множитель – 4, произведение равно двенадцати.

Произведение чисел трёх и четырёх равно двенадцати.

Три увеличить в четыре раза получится двенадцать.

3 – это часть, 4 – это часть, умножаем части, получаем целое – 12.

При увеличении множителей произведение увеличивается.

Чтобы найти неизвестный множитель (часть),

надо произведение (целое) разделить на известный множитель (часть).

Двенадцать разделить на три получится четыре.

Делимое – 12, делитель – 3, частное равно четырём.

Частное чисел двенадцати и трёх равно четырём.

Двенадцать уменьшить в три раза получится четыре.

12 – это целое, 3 – это часть, целое делим на одну часть, получаем другую часть – 4.

При увеличении делимого частное тоже увеличивается.

При увеличении делителя частное, наоборот, уменьшается.

Чтобы найти неизвестное делимое (целое), надо частное (часть) умножить на делитель (часть).

Чтобы найти неизвестный делитель (часть), надо делимое (целое) разделить на частное (часть).

Во сколько раз больше (меньше) (:)

Свойства умножения и деления.

Переместительное свойство умножения:

а х в = в х а (От перестановки множителей произведение не изменяется)

Сочетательное свойство умножения:

х в) х с = а х х с) (Чтобы произведение чисел а и в умножить на с, можно число а умножить на произведение чисел в и с)

Распределительное свойство умножения (умножение суммы на число)

(а+в) х с = а х с + в х с (Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить)

(10+4) х 6 = 10 х 6 + 6 х 6 = 60 + 24 = 84

(а + в) : с = а : с + в : с (Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить)

Умножение и деление с 0 и 1.

а х 1 = 1 х а = а При умножении числа на 1 получается то же самое число.

а х 0 = 0 х а = 0 При умножении числа на 0 получается 0.

а : а = 1 При делении числа на себя получается 1.

а : 1 = а При делении числа на 1 получается то же самое число.

0 : а = 0 При делении нуля на любое число получается нуль.

Соотношения между единицами измерения длины.

1 км ____ 1 м ____ 1 дм ____ 1 см ____ 1 мм

Периметр ( P ) и площадь ( S ) прямоугольника и квадрата.

1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif”/> P = (а+в) х 2 P = а х 2 + в х 2

источник

Adblock
detector